李志广，康淑瑰

（山西大同大学数学与计算机科学学院，山西大同037009）



非线性Black-Scholes模型下几何平均亚式期权定价

李志广，康淑瑰

（山西大同大学数学与计算机科学学院，山西大同037009）

在非线性Black-Scholes模型下，本文研究了几何平均亚式期权定价问题.首先利用单参数摄动方法，将亚式期权适合的偏微分方程分解成一系列常系数抛物方程.其次通过计算这些常系数抛物型方程的解，给出了几何平均亚式期权的近似定价公式.最后利用Green函数分析了近似结论的误差估计.

几何平均亚式期权；非线性Black-Scholes模型；Green函数；误差估计

§1　引　言

几何平均亚式期权是近些年来研究的热点问题.亚式期权也在金融市场活动当中发挥着重要作用，相比于普通的期权，亚式期权有两个作用: 1.避免人为炒作股票价格，2.减少公司员工进行内幕交易、损害公司利益的行为.

到目前为止，多数文献均是线性Black-Scholes模型下的结论.文献［1-2］在分数布朗运动驱动的线性Black-Scholes模型下，研究了几何平均亚式期权定价问题，利用拟条件期望得到了几何平均亚式期权的定价公式.文献［3］考虑了随机利率模型下的几何平均亚式期权定价问题，利用风险对冲技术得到了亚式期权满足的偏微分方程，得到了看涨和看跌期权的定价公式以及相应的等价关系.文献［4-5］研究了混合分数布朗运动环境下的几何平均亚式期权定价问题.总而言之，上述文献均是在线性模型下的结论，其波动率和收益率的常数假设……