李文汉，刘丽霞，孙红岩

（1.河北师范大学数学与信息科学学院，河北石家庄050024；2.石家庄经济学院数理学院，河北石家庄050031；3.白求恩医务士官学校，河北石家庄050081）



基于外汇汇率买入的跳扩散过程股票的期权定价

李文汉1，2，刘丽霞1∗，孙红岩3

（1.河北师范大学数学与信息科学学院，河北石家庄050024；
2.石家庄经济学院数理学院，河北石家庄050031；
3.白求恩医务士官学校，河北石家庄050081）

在风险中性假设下，通过建立以外币计价的股票价格服从带跳扩散过程的随机微分方程和外币汇率的随机微分方程，考虑到影响外汇汇率的因素和影响股票价格因素的相关性，得到了与之相关联的几种买入的以本币计价的欧式期权定价公式.

跳扩散过程；汇率；鞅定价方法；风险中性

§0　引　言

随着金融市场的不断完善和发展，金融市场上出现了各种各样的期权.文献［1-3］通过对B-S模型的推广，研究了Levy过程等形式期权定价模型；文献［4］中Merton在1976年建立了跳跃扩散模型，其中扩散过程表示股票价格连续波动，跳跃过程表示股票价格不是连续波动.近些年来，仍有一些人在这方面做进一步的研究.国内学者（文献［5-7］）通过构造不同形式的服从跳扩散的股票价格模型，分别研究了交换期权，亚式期权，障碍期权以及欧式期权等，得到了一系列的期权定价公式.

在期权定价的研究中，外汇期权也是其比较重要的一部分.由于国际政治和经济方面等因素对金融市场的冲击，汇率是常数也不合常理.文献［8］通过利用等价鞅测度，研究了欧式外汇期权的定价公式；……