景慧丽（火箭军工程大学理学院，陕西西安710025）



函数的导数易错题分析研究*

景慧丽
（火箭军工程大学理学院，陕西西安710025）

摘要：函数导数的计算是微积分学中的一个重点，大部分学员在求函数的导数时经常出错。本文分析了学员在求导数过程中经常出现的错误，归纳了错误类型，并且就每种错误类型给出了相应的例题、错误解法，重点分析了错解原因，最后给出了正确解法和注意事项。

关键词：导数；易错题；分析

Abstract:Calculating the functional derivative is one of the most important concepts of the calculus. But most of the students often make mistakes when calculating the functional derivative. The error that students have in the process of problem solving is concluded in this paper. Furthermore，corresponding examples of each type of error are given，and the wrong solution is analyzed，and the correct solution and some matters needing attention are discussed.

Keywords:derivative；easy wrong topic；analysis.

导数是微积分学中最基本的概念也是最重要的概念之一，相应地，求函数的导数也是微积分学中的重点和难点。求函数的导数常用的方法有：利用导数的定义、利用四则运算求导法则、利用复合函数求导法则等等，每种方法都有自己的使用条件和适用范围。但是，作者在教学中发现，大部分学员尤其是初学者，遇到求导数的题目，不管是否满足条件就直接利用运算法则来计算，有时结果尽管“碰巧”正确，但求解方法却是错误的。为了帮助学员掌握函数导数的求法，并能熟练、正确地求函数的导数，作者结合教学实践就学员在解题过程中经常出现的错误进行了分析，归纳了学员解题过程中所出现的错误类型，分析了出错的原因，并给出了正确解法。常见的错误主要有以下几种。

一、在应用导数的定义式时常犯的错误

例1.设f'（x0）存在，求极限

［错解分析］上述解法错在

注1上述解法出错的根本原因是不理解导数定义式的实质。函数f（x）在点x0处的导数f'（x0）的定义式中必有f（x0）这一项，如果没有这一项，绝对不是f'（x0）的定义。……