杜伟伟　汪超　彭敏（新疆工程学院基础教研部，新疆乌鲁木齐830000）



局部耦合分段线性不连续映象格子的空间特性

杜伟伟汪超彭敏
（新疆工程学院基础教研部，新疆乌鲁木齐830000）

摘要：研究了一维不连续分段线性映象构成的局部耦合映象格子的动力学特征。发现了扭结-反纽结结构、轮换结构以及类反铁磁结构。借助相空间的二维投影，讨论了由周期到混沌的转变过程。计算了参数空间的最大李雅普诺夫指数谱。

关键词：不连续分段线性映象；局部耦合映象格子；类反铁磁结构；投影图

Abstract:This paper studies the dynamics of a coupled one-dimensional discontinuous piece-wise map lattice and finds the kink-ant kink patterns，cycle grafts and the antiferro-like structures. The transition from the periodic motion to chaos is discussed with the help of the 2D projection of the phase space and the maximum Lyapunov spectrums in parameter space are calculated.

Keywords:discontinuous piece-wise linear map；local coupled map lattice；kink-antikink structures；antiferrolike structures；projected charts

引言

非线性时空动力学系统是一个重要的研究课题。研究较为成熟的时空系统模型主要有：耦合常微分方程、元胞自动机、以及耦合映象格子［1］。而耦合映象格子模型则优于前两者，它是由金子邦彦等人提出的，它将系统的时间和空间离散化，并保持状态变量连续变化。耦合映象格子可以反映许多实际系统的动力学特征，例如：约瑟夫逊节阵列、多模激光、流体力学系统、生物系统、人工神经网络等系统中的同步、斑图形成、时空混沌、以及时空阵发等现象。近年来利用耦合映象格子模型研究时空混沌越来越受到重视。人们对于连续映象的耦合映象格子进行了较充分地研究，并就其时空动力学得到如下六种模式：冻结化随机图案模式、图案选择模式、缺陷混沌扩散模式、缺陷湍流模式、图案竞争阵发混沌模式以及完全发展湍流模式等。

在耦合映象格子研究中几乎很少看到格点上的动力学系统用不连续映的例子。……