王惠



漫谈什么是解题

王惠

简单地说，解题就是求出未知结论的过程。罗增儒先生说：“解题就是解决问题，即求出数学题的答案。这个答案在数学上也叫做解。所以，解题就是找出题的解的活动。小至一个学生算出作业的答案，一个教师讲完概念的构建与定理的证明，大至一个数学课题得出肯定或否定的结论，一个数学技术应用于实际、构建出适当的模型等，都叫做解题。”

波利亚发现，在日常解题和攻克难题而获得数学上的重大发现之间并没有不可逾越的鸿沟。他说：“一个重大的发现可以解决一些重大的问题，但在求解任何问题的过程中，都会有点滴的发现。”“一个有意义的题目的求解，为解此题所花的努力和由此得到的见解，可以打开通向一门新的科学的大门。”

大家非常熟悉的哥尼斯堡七桥问题，欧拉解决了，也就是说，欧拉解答了这个问题，由此创立了图论这个数学分支，即诞生了新的科学。像这样的例子，在数学上不胜枚举。这就验证了波利亚上面的论述。

波利亚主张把解题作为培养学生的数学才能和教会他们思考的一种手段与途径。这一主张得到了国际数学教育界的赞同。1976年，国际数学管理者委员会把解题能力列为十项基本技能的首位，美国数学教师联合会理事会把解题提到了“1980年代学校数学教学的核心”之高度。可见，解题对数学学习的重要。

例1“！”表示阶乘运算，如2！=2×1，3！=3×2× 1，求！的值。

分析：将各阶乘数转化为乘法运算，并找出消掉一些数的方法。……