龙正祥

(陕西省西安惠安中学，710302)

优化解题过程培养思维能力

龙正祥

(陕西省西安惠安中学，710302)

数学教育作为培养人的思维能力、创新意识,是丰富多彩、充满活力的．新课程标准强调:高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力,这是数学教育的基本目标之一．从高考改革的趋势来看,将来的高考试题会给思维能力强的学生留下了充分施展才能的空间，在高考中这种思维能力主要体现在解题能力上.解题能力的提高在高考数学复习课中,主要是让学生通过一题多法、多题共法、一题多变、一题多用、一题多联的思维训练逐渐培养思维灵活性、广阔性、严谨性、批判性、深刻性等品质．

一、一题多法，培养思维的灵活性

解法1(利用三角函数的有界性) 设动点D(3+cosθ,sinθ),则

解法3(利用三角不等式)

由柯西不等式，得

需要特别指出的是,一题多法的价值并不是为了使学生掌握这道题的所有解法,而在于使学生学会从不同角度、不同方位去审视、去思考,从而沟通知识之间的纵横联系,激发学生的求知欲,达到培养学生思维灵活性品质的目标.要实现这一目标,需教师引导学生多方位思考,并及时调整，否则可能造成学生的迷惘,走入误区.

二、多题共法，培养思维的广阔性

例2(1)设关于x的方程x2+2x+a=0在(0,+∞)上有解,求实数a的取值范围.

(2)设关于x的方程sin2x+2sinx+a=0有解,求实数a的取值范围；

(3)设关于x的不等式sin2x+2sinx+a>0有解,求实数a的取值范围.

(4)设关于x的不式sin2x+2sinx+a>0恒成立,求实数a的取值范围.

经过分析、比对,……