丁金华

(江苏省新沂市高级中学，221400)

问题与方法同在思维携能力齐飞
——分离参数法习题课课堂教学及反思

丁金华

(江苏省新沂市高级中学，221400)

不等式恒成立背景下的求参数范围问题是求参数取值范围问题的重中之重,其为所有省份高考的命题热点.“数形结合法”、“分离参数法”是解决这类问题的基本方法,但学生在考试操作时总会遇到各种问题,非常有必要针对此处的细节进行深入分析．

一、问题提出

师:求参数范围问题是考试重点题型,但大家对于此类问题的处理思路不清晰、计算不准确、解题不规范.针对以上情况,这节课我们就此问题组织一节习题课,请首先探究以下数学问题．

分组讨论大约5分钟,小组代表开始展示，并与老师交流.

因为Δ=(2a2-2)2+8a2>0,结合图象,应有

分别解上面两个不等组式,即可求得a的取值范围,但是我还没有解出最后结果．

师:以上是求参数范围问题时常用的“数形结合法”.生1思路清晰,表达准确,值得肯定,但是这样的解法运算较大,这也是生1没有给出最后结果的原因,请生1接下来继续完成本题．大家回顾,求参数范围还有什么其他更好方法?

生2:这类题最常用分离参数法,但是本题含有a2,参数不能直接分离出来,所以这种方法不适合用来解决本题．

师:能不能再想一想办法,设法将参数分离出来?

生3:可以将参数整体分离,例如，m2+m≥2sinx对x∈R恒成立,我们还是可以求出m的取值范围．

师:生3的想法很好,请大家接着尝试用整体分离参数法……