耿少峰

(江苏省无锡市辅仁高级中学，214123)

基于“读题四个层面”的解题教学

耿少峰

(江苏省无锡市辅仁高级中学，214123)

今年初,笔者所在学校进行了一次模拟考试,令笔者吃惊的是14道填空题中最后三题全班没有一个做对的.在与部分学生进行交流之后发现,前面11道题目比较容易,不存在时间不足的问题,最后三道填空题他们从根本上就不知道怎么做,部分学生反映题目读不懂.那么，遇到陌生的题目如何引导学生去解决,这是教师在平时的教学中一直需要关注的.要让学生明白大部分时候并非读不懂、不会做,而是没有好好读,好好做.于是笔者以这三道为例，就如何读题从四个层次进行阐述,以期让学生明白题目做不好的原因在哪.

一、读题的四个层面

本题是试卷中填空题第12题.笔者首先以本题为例,引导学生学会怎么样读题,清楚读题的四个层面,并独立解决第13和14道题(文中题2、题3).

第一层面粗读题型,清楚常用方法

这一层面看似不重要,实际上有着重要的作用.通过粗略浏览一下题目,明白大致是什么方面的题目,熟悉该方面常用的方法,清楚一些基本步骤,往往对解题有着很大的作用.如本题,笔者发现,很多学生经常不画图,从而导致题目读不懂、不会做,而画图使问题变得直观、简单.

师:我们首先来看一下这是一道有关什么方面的题?

生1:解析几何.

师:解有关解析几何的题目,通常我们需要做件什么事情?

生1:结合图形思考.

第二层面细读条件,防止漏看错看条件

再细读一遍题目,要仔细看清楚条件,防止错看、漏看.平时的练习或考试中,经常听到学生说没注意到某个条件,从而导致题目做错或做不出.在考试中,我们会发现很多分数是因为条件没看清而丢掉的,所以这一层面是继续解题的最重要的一个环节.

师:继续看,题目中有哪些条件?问题是什么?并把它们罗列出来.

第三层面读出条件涉及的相关知识点

这一层面是题目能不能顺利求解的最关键的一步.清楚条件之后,就需要对每个条件进行仔细分析,要能够考虑到每个条件涉及的相关知识点,而且考虑到的知识点要尽量全面.很多时候,题目不会做是因为对每个条件的知识点不熟悉,也就是对条件的认识不足导致的.

师:现在我们来单独分析一下每个条件,看看每个条件可能涉及到的知识点.

第四层面读出条件有效知识点,找出条件间的联系

每个条件之间不是相互独立的,找出关键的环节,找出之间的联系,题目的整个思路就明确了,剩下来的就是计算.这种联系只需稍加分析就可以找到,从而很多难题就不再难了.

师:我们首先观察一下两条直线有什么联系?

生1:互相平行.

师:点P在l1上,点Q在l2上,点M(x0,y0)为PQ中点,你能得到什么?

生1:设点P(x1,y1),则Q(2x0-x1,2y0-y1),因为P在l1上,Q在l2上,所以

化简得x0-2y0-5=0.

也就是说点M(x0,y0)在直线x-2y-5=0上.

生2 可以通过作图发现点M到两直线的距离相等,点M在直线x-2y-5=0上.

师:很好,结合(x0-3)2+(y0+1)2≤8,进一步可以得出什么?

生1:由于圆心(3，-1)在直线x-2y-5=0上，所以点M在圆(x-3)2+(y+1)2=8中直线x-2y-5=0所在的直径上.

师:再往下怎么办?

生1:画出大致图象(如图1),从图象上可以很容易发现,当OM垂直于直线x-2y-5=0时,距离最短(点M1),当M位于直径的位于x轴上方的端点(即M2)时,距离最长.

师:很好,剩下来的就比较容易解决了.

研究对象选自2015年12月至2017年12月本院诊治的急性糜烂出血性胃炎大出血患者100例,随机对其进行分组,分成50例研究组和50例对照组,所有患者均知情同意参与本次研究。其中研究组50例患者中男性患者34例,女性患者16例;年龄在52-80岁,平均年龄(69.81±11.2)岁;主要临床表现为呕血和便血。对照组50例患者中男性患者33例,女性患者17例;年龄在51-79岁,平均年龄(68.34±10.93)岁;主要临床表现为呕血和便血。研究组与对照组在性别、年龄以及主要临床表现等方面对比无明显差异,P>0.05,无统计学意义。

本题先让学生畅所欲言,让更多的学生把想法表达出来,以拓宽他们的思路.

师:请同学们按照上面的方法再来看看这道题.

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师:很好,我们发现,只要慢慢地将条件读透,问题就自然而然可以解决了.

师:很好,实际上这个结论的本质还是余弦定理.

师:很好,你联系到向量这个层面,这也是我们会经常碰到的.

题3设函数f(x)=x3+ax2-a2x+1,g(x)=ax2-2x+1,其中实数a≠0.若f(x)与g(x)在区间(a,a+2)内均为增函数,则实数a的取值范围是______.

该题让学生先行思考,然后互相讨论,总结出对题目最清晰的认识和最简单的方法.

二、教后反思

1.读题是解题的先决条件

俗话说:“好的开始是成功的一半.”解题也是一样的,将题目读好是解决好题目的必要条件.看清题目是前提,弄清题意是关键.要想把题目看清楚,看明白,就需要把题目多读几遍.

2.读题是巩固知识的一个过程

读题不是一扫而过,而是在读的过程中反复咀嚼题目每个条件的过程,而且要慢慢咀嚼出条件所蕴含的每一个知识点.数学不同于其他学科,对于知识点的记忆不是通过背诵得到的,而是通过做题长时间的日积月累形成的.如何能更快更好地记住,实际上就是在每次读题的过程中进行反复的联想,长此以往,这些知识点会在脑子里“生根发芽”.好比“1+1=2”这样的问题没人会犯错,实际上就是因为在做题的过程中一直会去想到,它已经深深地印在了每个人的脑海里.

3.读题是深化认知的一个过程

初学新知识,对知识的理解只能浮于表面.学生对知识接受的好与差实际上就是对知识点的认识的快与慢.题海战术的使用只是让学生进行机械式的模仿,而学生更多的是“知其然而不知其所以然”,对题目进行稍加变形就不知道如何去做了.导致这种情况的关键在于机械式的模仿不是做题,而是背题,对题目的认识是浅层次的,所以对层次较低的学生很难有提高.而通过慢慢读题,反复思考,可以加深对知识的再认识.俗话说“书读百遍,其义自现”,在数学的学习中也同样适用.在读题中,对条件的每一次思考,对知识点的每一次反思,收获和认识都是不一样的,从而对知识的理解更加深刻.