陈　影,苏永美

(北京科技大学 数理学院，北京 100083)



溶瘤疗法动力学模型的改进与分析

陈影,苏永美

(北京科技大学 数理学院，北京 100083)

摘要：研究了一个改进的溶瘤疗法动力学模型。通过分析该模型，得到了解的有界性和非负性。利用微分方程理论分析了零平衡点的不稳定性、边界平衡点的全局稳定性及正平衡点的局部稳定性。最后，通过数值模拟来验证边界平衡点和正平衡点的稳定性。

关键词：肿瘤；溶瘤疗法；稳定性；数值模拟

0引言

肿瘤是严重威胁人类健康的疾病，传统的放疗和化疗在杀死肿瘤细胞的同时，对人体正常细胞也会造成伤害[1]。溶瘤病毒是一类具有复制能力的肿瘤杀伤型病毒，无法在正常的机体细胞内复制，因此，对于正常的细胞无杀伤作用[2]。

许多学者对溶瘤疗法做了深入研究[3-5]，而且溶瘤疗法也被广泛地应用到临床治疗[6-8]方面。近年来，为了更好地研究肿瘤病毒疗法的动力学模型，并且找到更好的治疗策略，一些相关的数学模型被提出[9-15]。文献[2]提出了一般模型，这个模型中不包含病毒这个变量。第一个关于溶瘤疗法的微分方程数学模型是由文献[11]提出的。事实上，病毒数量的变化对溶瘤疗法的动力学研究也非常重要。文献[16]建立了同时包含肿瘤细胞和溶瘤病毒两个变量的数学模型，并对肿瘤病毒用到了Logistic增长。文献[9]在数学模型中加入了病毒释放率b，即一个感染的肿瘤细胞在裂解时所产生的病毒数量。文献[9]提出的病毒疗法一般模型为：