赵友成

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）09-0097-01

本文要讨论的图形法解题思想，不但能在解题时化难为易，迅速得出结论，还能发挥想象力、创造力。下面就图形法解题思想在中学教学不同分支的应用来进行探讨。

一、图形法在解函数与不等式的综合问题中的应用

在研究某类函数时，一般从其定义域、对应法则、值域及图像一一展开，通过图像的直观性来研究函数的单调性、奇偶性等。

例1.已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]时，f（x）=x2，g（x）=log5x，则方程f（x）=g（x）的解的个数为_____。

分析：函数y=f（x）是以2为周期的周期函数，且x∈[-1，1]时，f（x）=x2，在同一坐标系内作出y=f（x）与g（x）=log5x图像，由图（1）易知有4个交点。

二、图形法在不等式中的应用

例2.P：已知c>0，设函数y=cx在R上单调递减；Q：不等式x+|x-2c|>1的解集为R，如果P和Q有且只有一个正确，求c的取值范围？

分析：本题难点的核心是原不等式的解集为R。如果用代数方法求解需要大量运算，注意到不等式x+|x-2c|>1的解集为R等价于|x-2x|>-x+1在R上恒成立，画出y=|x-2c|和y=-x+1的图像（图3），从而易得，再综合P，即得c的取值范围是（0，]∪ [1，+∞）。

注：可见出题者想考查的是图形法解题的思想方法，可总结出对于不便化为代数不等式的超越不等式，一般可用图形法解题。

三、图形法解直线和圆的方程问题

例3.若直线l：y=kx-与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则直线倾斜角的范围是______。

分析：本题可求两直线交点，再求k的取值范围，但运算量较大，可以利用图形法的直观性求解。如图5知A（3，0），B（0，2），直线过点C （0，-），直线斜率kAC=，要使直线l与直线2x+3y-6=0的交点在第一象限，必须k>，故直线l倾斜角取值范围为（，）。

四、图形法解圆锥曲线