林国耀

二次函数在初中数学教材中占有十分重要的地位.从初一学生刚刚接受数量关系开始，函数思想就初步进入学生的思维体系里.随着函数定义的学习，自变量取值范围的确定，学生渐渐认识到学习函数是人们生产和生活的需要.由最简单的一次函数图像与性质的学习，到二次函数图像与性质的学习，是学生认识函数的质的飞跃.与此同时，二次函数的图像与性质，又是与平面几何图形性质相结合的最佳知识交汇点.本文通过二次函数复习课教学，主要是借此知识点为主线，探讨如何提高九年级数学复习课教学的有效性.

一、二次函数图像与性质的复习

二次函数的复习课教学，笔者主要从以下两个方面入手.一方面，二次函数解析式已知情形.我们可以先从二次项系数的正负值，研究抛物线的开口方向；从常数项研究抛物线与y轴的交点坐标；从二次项系数与一次项系数研究抛物线的对称轴位置.再令y=0，可以复习一元二次方程根的判别式，得到抛物线与x轴的交点个数.如有交点，还可通过解一元二次方程求出根，进而求出交点坐标.最后，还可以通过观察二次函数图像回答二次函数最值问题及一元二次不等式的解集等等，数学思维层次较好的问题.另一方面，二次函数解析式未知情形.可根据题目所给的已知条件，先求其解析式.一般地，关注抛物线上的某些特殊点是求其解析式的常用方法.比如，抛物线的顶点坐标、抛物线与坐标轴交点坐标.如果没有特殊点，那就考虑用定义法求其解析式.另外，根据题目已知条件，平移思想、旋转思想、对称思想等，常常也是求未知抛物线解析式的一种重要路径.

二、二次函数与一次函数、反比例函数及自身的知识交汇复习

有了二次函数图像与性质的复习，再进行与一次函数、反比例函数及自身的知识交汇的综合复习，就容易让学生接受这部分初中数学中的重要知识点.教学时一次函数及反比例函数解析式求法，当然是首先需要重视的知识内容，其次是二次函数与一次函数、反比例函数的图像与性质综合应用，也是学好这部分知识的关键.

②认真审题，题中条件“AP=BP”意味着点P在对称轴上，“点B与点C到直线OP的距离之和最大”意味着OP⊥BC.画出图形，可利用三角函数（或相似），求出a的值；

（2）解题要点有3个：

i）判定△ABD为等边三角形；

ii）理论依据是角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等；

iii）满足条件的点有4个，即△ABD形内1个（内心），形外3个.注意不要漏解.

三、二次函数与三角形、四边形的知识交汇复习

（2）认真审题，题中条件“AP=BP”意味着点P在对称轴上，“点B与点C到直线OP的距离之和最大”意味着OP⊥BC.画出图形，可利用三角函数（或相似），求出a的值.

（2）解题要点有3个：

i）分类讨论思想，即点C可能在点A的左侧，也可能在点A的右侧；

ii）两条抛物线的图像与性质要区别使用，切不可混淆；

iii）平行四边形性质与抛物线的性质相结合，是做好本题的关键.

总之，二次函数总复习课教学，是初中数学总复习的一个十分重要环节，数学教师一定要认真备好每一节课.重视二次函数图像与性质的复习课教学；重视二次函数与一次函数、反比例函数及自身的知识交汇复习课教学；重视二次函数与三角形、四边形的知识交汇复习课教学.课堂教学以精讲例子适当训练为主，从而提高初中学生分析问题和解决问题的能力，不断提高学生的数学思维能力.