刘花花，洪世煌，赵春香

(杭州电子科技大学理学院，浙江 杭州 310018)



非自集值映射最佳逼近点的存在性

刘花花，洪世煌，赵春香

(杭州电子科技大学理学院，浙江 杭州 310018)

摘要：首先对于集值非自映射定义了一类序广义近似弱压缩，然后在该压缩的基础上，获得了一个广义最佳逼近点的存在性定理，最后举例说明了该定理的实用性.由于该映射满足较弱的压缩条件，因此该结果具有更广泛的适用性.

关键词：最佳逼近点；偏序度量空间；集值算子；序广义近似弱压缩

0引言

近年来，许多学者研究了在不同压缩条件下最佳逼近点的存在性，收敛性以及唯一性，而当非自映射满足近似类型的压缩时，其最佳逼近点的存在性更是被广泛关注，特别是在偏序度量空间中最佳逼近点理论已有大量的研究成果[1-3].文献[4]在偏序度量空间中讨论了一类近似压缩映射的最佳逼近点问题，文献[5]减弱了文献[4]中映射所满足的压缩条件，证明了最佳逼近点的存在性.受上述工作的启发，本文借助文献[6]中的有关函数，在偏序度量空间中定义了一种新的近似压缩映射，并推广了文献[5]中的主要结果.

1预备知识

设(X,d,≤)是偏序度量空间，其中≤是偏序，d是度量，A，B是X的两个非空有界子集，首先引入下面的记号：

A0={x∈A:存在y∈B使得d(x,y)=d(A,B)}，

B0={y∈B:存在x∈A使得d(x,y)=d(A,B)}，

d(A,B)=inf{d(x,y)∶x∈A,y∈B}.

定义1[3]一个单值映射g:A→A称为等距映射，如果对任意的x,y∈A，都有d(gx,gy)=d(x,y).

定义2设T:A→2B是一个集值映射，一个元素x∈A称为T的一个广义最佳逼近点，如果d(gx,Tx)=d(A,B).如果g是恒等映射，那么x称……