房庆祥，　张宝琳

(中国计量学院理学院，杭州310018)



常系数非齐次线性微分方程特解的教学探讨

房庆祥，张宝琳

(中国计量学院理学院，杭州310018)

[摘要]利用待定系数法和比较系数法求解一类高阶常系数非齐次线性常微分方程的特解，得到求解该类问题的一般公式，并给出算例说明其应用.

[关键词]线性常微分方程； 特解； 公式

1引言

求解常系数线性常微分方程是常微分方程和高等数学的重要内容，一般教材中介绍的方法主要有比较系数法、复数法、拉普拉斯变换法和常数变易法等[1-6].这些方法运算量较大，不利于手工求解.近年来，不少高校教师对求解常系数非齐次线性常微分方程的特解问题进行探讨，得到一些有益的结论.文献[7]将常系数线性微分方程转化为一阶常系数线性微分方程组，得到积分形式的特解公式.文献[8]对n阶常系数非齐次线性常微分方程的特解进行了探讨，得到不同形式的特解公式.文献[9]给出了求一类高阶非齐次线性微分方程(组)特解的矩阵解法.文献[10]提出一种求高阶常系数非齐次线性微分方程通解的逆特征算子分解方法.文献[11]研究一类具有多项式系数的二阶线性微分方程有多项式型特解和通解的充要条件，并给出判别和求解的Maple算法.上述文献中得到的结果拓宽了求解常系数非齐次线性微分方程特解的途径，为常微分方程教学提供了很好的素材，但公式表达形式不够简洁，不利于应用.文献[12]研……