唐　烁，　苏化明

(合肥工业大学数学学院,合肥230009)



函数之间的类比

唐烁，苏化明

(合肥工业大学数学学院,合肥230009)

[摘要]通过实例给出了函数类比的几种形式：双曲函数与三角函数的类比；三角函数之间的类比；反函数与函数的类比.

[关键词]类比； 三角函数； 双曲函数； 反函数

类比是特殊到特殊的思维方式,是根据两个(或两类)所考察的对象之间在某些方面有相同或相似的属性,并且其中一个对象还有另外的某种属性,从而推出另一个对象也具有相同或相似的该种属性的思维方式.类比是提出新问题和作出新发现的一个重要源泉,也是探索解题思路的重要途径,故类比思维是创新思维的形式之一.作为高等学校的数学教师,我们希望在数学教学中通过类比思维的传授,能引导学生去猜测、预见,能在学习过程中提出新问题,作出新发现.

类比的形式有多种多样,作者曾在[1]中介绍了高等数学中类比的几种主要形式：低维与高维类比；离散与连续类比；有限与无限类比；微分与积分类比.作为[1]的补充,本文将介绍函数与函数的类比.

大家知道,双曲函数与三角函数在性质上有很多相似之处,因而双曲函数可以同三角函数作类比.事实上,高等数数中涉及到的很多函数特别是基本初等函数之间存在很多可以类比的问题,我们将从以下几个方面通过实例予以说明.

1双曲函数与三角函数的类比

(1)

类比:求证.当x≠0时,

(2)

证为了节省篇幅,仅证类……