尹礼寿

(太原工业学院理学系, 太原030008)



具有非线性感染力的一类SIR传染病模型的阈值分析

尹礼寿

(太原工业学院理学系, 太原030008)

[摘要]文章针对一类SIR传染病模型进行了改进，考虑了非线性感染力对阈值的影响.主要分四种情形对非线性感染力下的传染病阈值进行了计算与分析.对结果分析可知，传染病的传播阈值与非线性感染力有着密切关系，同时，免疫率μ对传染病阈值λc也起着非常关键的决定性作用.

[关键词]非线性感染力； 传播阈值； 稳定性

1引言

随着对传染病动力学行为研究的发展，发生在复杂网络中的动力学传播行为也成为一个热点问题.目前广泛研究的模型有SIS，SIR，SEIR等，已经取得了许多实用价值很高的研究成果.在对传染病阈值的分析计算中，大多数传染病模型都假设节点的感染力等于节点的度，节点的度越大，感染其它节点的概率就越大，但在文献[1-5]中指出，有些疾病的传播机制是与这种假设是不符合的(比如性疾病)，一个染病的个体节点可能拥有较多的邻居节点，但在单位时间内其不可能与其所有的邻居节点进行接触.因此，文献[1-5]中提出了非线性感染力.

2模型介绍

对于复杂网络，平均度〈k〉不再是网络的特征表示，为了刻画网络的拓扑结构对传播的影响，在复杂网络中，将节点按度分为不同的组Sk(t),Ik(t),Rk(t)，各组中节点具有相同的度，Sk(t),Ik(t),Rk(t)分别代表在时刻t度为k的易感节点、感染节点、免疫节点的密度.本文主要在文献[1]得到的结论……