何荣伟，林清宇，冯振飞，朱 礼

(广西大学化学化工学院 广西石化资源加工及过程强化技术重点实验室，广西 南宁 530004)

反应釜是工业生产较为典型的机械设备，广泛应用于化工、医药、食品及染料等行业，主要用于完成聚合、缩合、硫化、烃化及硝化等工艺过程。介质在反应釜内发生物理或化学反应时，常常伴有放热或吸热的情况，为了控制釜内温度，确保产品质量，反应釜需要配备传热装置，螺旋半圆管夹套凭借其结构简单紧凑及承载能力强等优点在反应釜夹套中越来越受到青睐[1]。

文献[2-5]研究了螺旋半圆管夹套的流动特性与换热特性，分析了雷诺数、曲率、螺距对夹套内流体流动及换热的影响，并研究了螺旋半圆管夹套的换热机理，揭示了二次流[6]对螺旋半圆管夹套换热的强化作用，但其研究的均为光滑螺旋夹套。为了提高传热效率，常在流体通道中加入扰流装置，如扭带[7]与螺旋线圈[8]等。纵向涡发生器[9-10]作为一种常见的无源强化传热方式，在工业中应用较广，常见的涡发生器有扰流柱、球窝或球凸涡发生器[11]、翅形及翼型涡发生器，而球凸涡发生器在螺旋通道内的研究工作鲜见报道。

据此，作者研究球凸涡发生器对螺旋半圆管夹套流动与换热特性的影响，为夹套的强化传热提供依据。

1 物理模型及数值方法

1.1 物理模型

在螺旋半圆管夹套内加入球凸涡发生器，见图1。夹套内径为16 mm，壁厚为1 mm，螺旋半径Rc=80 mm，材料为普通钢，为简化计算，螺旋夹套的圈数取为1圈。共建立2个物理模型，一个为在通道的中间位置加入1个球凸涡发生器，半径分别为r=2、3、4、5、6 mm，研究涡发生器的大小对流动与换热的影响；另一个为在螺旋夹套内间隔布置不同个数的球凸涡发生器，其半径均为4 mm，个数n=1、2、3、4、5，研究涡发生器的个数对流动与换热的影响。

图1 半圆形夹套内加入球凸示意图

1.2 控制方程和边界条件

螺旋通道内流体的流动状态由临界雷诺数Recr决定，Ito[12]给出了螺旋通道内流体的临界雷诺数计算公式：

Recr=2 000δ0.32

(1)

式中，δ=dh/(2Rc)，dh为横截面当量直径；Rc为螺旋通道的曲率半径。

以普通水为工质，忽略温度变化对水的物性的影响，取μ=8.97×10-4Pa·s；ρ=995.7 kg/m3；cp=4 174 J/kg·K；λ=0.617 1 W/m·K。在研究工况范围内，雷诺数均大于临界值，故流体流动状态为湍流，RNGk-ε湍流模型应用范围较广，根据文献[13]的计算经验，采用RNGk-ε湍流模型进行模拟计算，则应满足如下控制方程。

连续性方程：

(2)

动量方程：

(3)

能量方程：

(4)

湍动能方程：

(5)

湍流耗散率方程：

(6)

其中，μeff为有效黏性系数，μt为湍动黏度，Gκ为湍动能的产生项，Eij为反应主流的时均应变率。RNGk-ε模型中常数采用经验值：Cμ=0.085，C1ε=1.42，C2ε=1.68，β=0.012，η0=4.38，ακ=αε=1.39。

采用均匀流速入口边界条件，入口温度为298 K，出口设为相对压力出口条件，加热面为螺旋半圆管夹套的直壁面，恒热流密度边界条件，中等湍流强度，高阶求解模式，收敛残差为10-6。

1.3 数据处理

由能量守恒定律：

Q=qA1=hA2Δtm

(7)

得：

(8)

式中，h为对流传热系数；q为加热面的热流密度；A1为加热面的面积；A2为传热面的面积。

流体与固体壁面的温差Δtm采用对数平均温差：

(9)

式中，Tw为壁面温度；Tin、Tout为流体的进、出口温度。

定义雷诺数Re、阻力系数f、努塞尔数Nu、普朗特数Pr如下。

(10)

(11)

(12)

(13)

式中，Δp为沿程压降。

1.4 计算结果验证

采用非结构网格划分计算域，为保证计算精度，进行了网格独立性验证，当网格数量达到110万时，计算结果基本趋于稳定，能够满足精度要求。为进一步验证数值模拟方法的可靠性，建立了直径为11.3 mm的圆形截面螺旋管模型，对圆形螺旋管进行模拟计算，得到努塞尔数Nu和阻力系数f，并与文献[12,14]的实验关联式进行比较，Nu和f的实验关联式为：

Nu=0.00619Re0.92Pr0.4(1+3.455δ)

(14)

(15)

数值计算值与实验关联式值的结果对比见表1。

表1 数值计算值与实验关联式值的结果对比

由表1可见，Nu的最大误差为1.87%，阻力系数f的最大误差为8.7%，考虑到误差的影响，可以认为该数值计算方法准确可靠。

2 结果与讨论

2.1 阻力特性

文献[13]采用无量纲化泊肃叶数Po评价湍流状态下的流动阻力，定义如下。

Po=fRe

(16)

其中，f为阻力系数；Re为雷诺数。Po越大，表明流动阻力就越大。

在螺旋半圆管夹套内加入1个但半径不同的5种球凸，从而考察球凸大小对泊肃叶数的影响，不同球凸半径下Po随Re的变化关系见图2。

Re图2 球凸大小对泊肃叶数的影响

由图2可知，泊肃叶数随雷诺数增大而增大，表明雷诺数越大，流动阻力越大，这是因为雷诺数越大，流体质点间的摩擦越剧烈，流动功耗越大，阻力越大。从图2还可以看出，加入球凸后泊肃叶数大于光滑夹套的泊肃叶数，这说明加入球凸后螺旋半圆管夹套的阻力增加，且球凸半径越大，泊肃叶数越大，显然是由于球凸半径越大，夹套内流体的通道越窄，流体在此区域内速度越大，摩擦更加剧烈，阻力增大，表现为泊肃叶数的增大。

在1圈的螺旋半圆管夹套内加入半径相同但个数不同的球凸涡发生器，考察球凸个数对泊肃叶数的影响，不同球凸个数下泊肃叶数随雷诺数的变化关系见图3。

由图3可知，球凸的个数越多，泊肃叶数越大，说明球凸越多，流动阻力越大。

Re图3 球凸个数对泊肃叶数的影响

2.2 传热特性

不同球凸半径下Nu随Re的变化关系见图4。

Re图4 球凸大小对努赛尔数的影响

由图4可知，努塞尔数随雷诺数增大而增大，说明雷诺数增大，传热增强，这是因为雷诺数越大，流体的湍流越剧烈，扰动越剧烈，促进了主流区流体与边界层流体的混合，破坏了热边界层，减小了热阻，故雷诺数增大，努塞尔数增大。从图4还可以看出，相同雷诺数下，球凸半径增大，努塞尔数也增大，虽然增大的趋势不是很明显，但努塞尔数依然增大，表明换热能力增强。螺旋通道较直通道而言，本身就是一种强化传热措施，另外，作者研究的是湍流状态下的对流换热，其扰动已经非常剧烈，所以加入球凸涡发生器后，随球凸半径增大，努塞尔数略微增大。

不同球凸个数下努塞尔数随雷诺数的变化关系见图5。

由图5可知，相同雷诺数下，球凸个数增多，努塞尔数增大，这是因为球凸的个数较多时，能促进流体不断产生纵向涡，冲刷壁面，破换边界层的发展，加强流体的紊动，从而导致换热能力增强，表现为努塞尔数的增大。

Re图5 球凸个数对努赛尔数的影响

2.3 综合性能评价

夹套的综合性能采用PEC评价准则，其考虑了传热和阻力2方面的因素。

(17)

式中，Nu、f为加入球凸后夹套的努塞尔数和阻力系数；Nu0、f0为光滑夹套的努塞尔数和阻力系数。

不同球凸半径下综合性能评价因子PEC随Re的变化关系见图6。

Re图6 球凸大小对综合性能的影响

由图6可知，PEC值均小于1，表明在螺旋半圆管夹套内加入球凸涡发生器后，综合性能低于光滑夹套，这是因为加入球凸涡发生器后，阻力系数的增加值大于努塞尔数的增加值。文献[8]研究换热管内插入螺旋线圈的换热特性，在高雷诺数下综合性能因子PEC值也小于1，而作者研究的是湍流状态下的对流换热，雷诺数较大，所以出现了PEC值小于1的情况。且球凸半径越大，PEC值越小，说明综合性能越差，当球凸半径超过5 mm时，与光滑夹套相比，综合性能已降低5%，故球凸半径不应超过5 mm。

不同球凸个数下综合性能评价因子PEC随Re的变化关系见图7。

Re图7 球凸个数对综合性能的影响

由图7可知，球凸个数越多，PEC值越低，说明其综合性能越低，因此，螺旋半圆管夹套内球凸个数不宜过多，当加入4个球凸时，综合性能与光滑通道相比已降低5%。

3 结 论

在螺旋半圆管夹套内加入不同大小及不同个数的球凸涡发生器，分析了球凸涡发生器对螺旋半圆管夹套阻力特性、传热特性及综合性能的影响，并与光滑夹套进行了对比，主要得出以下结论。

(1) 随球凸涡发生器半径的增大及个数的增多，流动阻力逐渐增大；

(2) 随球凸涡发生器半径的增大及个数的增多，努塞尔数增大，传热能力增强；

(3) 对阻力与传热进行综合性能评价，其PEC值均小于1，说明阻力系数的增加值大于努塞尔数的增加值，因此在湍流状态下，不宜采用球凸结构来提高螺旋半圆管的综合传热性能。

参 考 文 献：

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