李庆华 陈莘莘 徐青

摘要：为了更有效地求解三维轴对称功能梯度材料瞬态热传导问题，对无网格自然单元法应用于此类问题进行了研究，并发展了相应的计算方法。基于几何形状和边界条件的轴对称性，三维的轴对称问题可降为二维平面问题。为了简化本质边界条件的施加，轴对称面上的温度场采用自然邻近插值进行离散。功能梯度材料特性的变化由高斯点的材料参数进行模拟。时间域上，采用传统的两点差分法进行离散求解，进而得到瞬态温度场的响应。数值算例结果表明，提出的方法是行之有效的，理论及方法不仅拓展了自然单元法的应用范围，而且对三维轴对称瞬态热传导分析具有普遍意义。

关键词：自然单元法；轴对称；功能梯度材料；瞬态热传导

中图分类号：TP301.6

文献标志码：A 文章编号：1674-4764（2016）02-0069-06

Abstract：In order to solve the transient heat conduction problems in three-dimensional （3D） axisymmetric continuously nonhomogeneous functionally graded materials （FGMs） more effectively， a novel numerical method based on the meshless natural element method is proposed. Axial symmetry of geometry and boundary conditions helps to transform the 3D axisymmetric problem into a two-dimensional （2D） prolem. In order to simplify the imposition of the essential boundary conditions， the natural neighbour interpolation is adopted to discretize the temperature field within the cross section. The variations of functionally graded material properties are simulated by employing proper material parameters at Gauss points. The spatially discretized heat conduction equation is solved numerically with the traditional two-point difference technique in the time domain. The present method not only broadens the application scope of the natural element method， but also will be generally available to transient heat conduction analyses of 3D axisymmetric solids.

Keywords：natural element method； axisymmetric； functionally graded materials； transient heat conduction

功能梯度材料是通过特定的材料制备工艺将不同性能的两种或两种以上材料按一定的设计规律组合起来的新型非均匀复合材料[1]。功能梯度材料的最大特点是材料参数的连续性，完全避免了层合复合材料的材料参数在层层之间的间断面处不连续的问题，提高了材料强度和耐热性。因此，功能梯度材料在航空、航天及核反应堆等高温环境中具有广泛的应用潜力，对功能梯度材料的热力学行为进行研究十分必要[2-5]。然而，相对于二维平面问题，目前对于三维轴对称功能梯度材料瞬态热传导问题的数值方法研究相对较少[6-8]。……