陈久祺 贾凤羽

【摘要】

通过对北京市民在现行政策和单双号限行下的购车意愿及购车计划的调查，基于既往摇号数据及调查对象的意愿建立数学模型，预测未来三年间北京市机动车摇号申请人数和中签概率.调查显示单双号限行常态化显著增加市民的购车意愿；模型预测如采用单双号限行，未来三年传统车申请摇号人数将净增236127人，中签概率进一步降低.该结果有助于定量评估单双号限行政策的潜在影响，为制定有效的应对措施提供依据.

【关键词】数学模型；概率；预测；交通

北京市现在实行的机动车限行政策是每个工作日各有两个停驶尾号.在奥运会和APEC期间，北京市采取了单双号限行的政策，即单号的日子只有车号的末尾数字是单号的私家车可以上路；双号的日子只有车号末尾数字是双号的私家车可以上路，交通拥堵情况明显改善.目前北京市正在就是否将单双号限行作为长期的交通管制措施进行论证，单双号限行的合理性和可行性备受公众关注.几项网络调查显示市民对单双号限行常态化的支持率为29.1%至56.9%，持反对态度的市民担心限行后购买第二辆车的家庭会激增.鉴于尚未见有关单双号限行对购车需求和现行购车政策（如车牌摇号）潜在影响的定量评估，本文对市民就单双号限行的态度和购车计划进行了问卷调查，并基于调查数据分别就单双号限行后北京市传统车和新能源汽车的购车摇号中签概率的变化进行了分析预测，同时与保持现行政策不变情况下预测的摇号中签概率进行对比，以期为评估单双号限行常态化对北京市民购车环境的潜在影响提供量化的参考依据.

资料和方法

调查对象为年龄18～70岁的北京市常住人口（具有申领和使用北京市驾照的资格）.调查方式为基于网络平台的在线调查（www.diaochapai.com/survey1408556）.为了尽量保证调查结果能代表家庭的意愿，避免同一家庭多个成员或同一成员多次填写，问卷设置为同一IP地址只能填写一次.调查回收问卷518份，有效问卷518份.

问卷调查数据下载后使用SPSS17.0软件进行统计分析.计数资料以百分率表示，组间的比较采用χ2检验，以P<0.05为差异有统计学意义.为调整调查对象年龄构成与北京市总体人口年龄构成不同对结果的影响，根据第六次人口普查中北京市常住人口年龄构成对样本进行了标化，18～24岁、25～34岁、35～44岁、和45～70岁组的权重分别为19.9%、25.6%、20.6%和33.8%.

结 果

一、调查对象对单双号限行的态度

研究对象对单双号限行政策的态度为35.1%支持、54.8%反对（表1）；学历较高组的反对率高于学历较低组，有车族的反对率高于无车族，年龄越大反对率越高（P<0.05）.年龄标化后，39.9%支持单双号限行，47.2%反对.

二、调查对象的购车意愿

现有政策下，年龄较大、学历较高、有车族的购车意愿显著较低，但是如果实施单双号限行，这三组人群的购车意愿明显升高（表2）.其中，年龄标化后，有车族在现行政策下和单双号限行后有购车意愿的比例分别为56.0%和70.7%；而无车族相应的比例分别为66.6%和63.6%.42.9%的调查对象有意购买新能源车，故传统车的购买率为57.1%（100-42.9=57.1）.单双号限行后计划购车者将在限行实施后的第一年、第二年、第三年和第三年以后购车的比例分别为42.9%、22.6%、25.8%和8.7%.

三、摇号申请人数的预测

1.传统车申请人数的预测

（1）现行政策下未来三年传统车申请人数的预测

假设在现行政策下，未来三年中传统车申请人数的变化仍保持既往申请人数随时间的变化率，故根据既往报道的2013年及2014年不同月份摇号申请人数，以时间t（月份）为x轴，摇号申请人数Y为y轴建立平面直角坐标系，绘制散点图（图1）.由图1可见申请人数随时间的变化近似呈直线关系，故选用一次函数模型（Y=a+bt），其中a为常数项，b为回归系数，代表当t每变动一个单位时，Y平均变动b个单位，即每月增加的申请人数.用最小二乘法求b：

b=∑（t-t）（Y-Y）∑t-t-2=15885247401.7143=39543.64，t-和y-分别为t，Y的均值，

进而可求截距a：

a=y--bt-=1728943-39543.64×8.142857=1406945.

进一步采用SPSS软件对上述数据进行拟合，对公式计算得出的一次函数模型参数进行验证，并探索可能的曲线方程.结果显示：软件拟合的一次函数方程参数与公式计算结果一致，此外三次函数拟合结果也较好，决定系数R2达到0.985，高于一次函数模型的0.967，但是考虑到三次函数曲线在最后3个月出现下降（图1），而现实中若非发生特殊情况，摇号申请人数不会大规模减少，因此仍采用一次函数的线性方程.

图1 现行政策下传统车摇号申请人数的预测图

因此，传统车申请人数的预测方程为：

Y=1406945 + 39543.64

SymboltB@ t（t∈（0，12]，t∈Z）.

方程系数b=39543.64，表示时间每增加一个月，申请人数会增加39543人.由于未来三年摇号采用两个月一摇的方法，则每次摇号增加的申请人数为：

d=39543

SymboltB@ 2=79086.

设：现行政策下第n次摇号的申请人数为Yn现行，以2015年第一次为n=1，n取正整数.Cyear为每年汽车指标投放量.

假设每次摇号增加的申请人数均为d，汽车的投放指标均平均分配到6次摇号中，每次投放指标 cyear=Cyear / 6.

根据已公布数据，2015年现行政策下第一次摇号申请人数Y1现行=3020307，2015年将投放传统车12万，其中88%为私家车指标，即105600辆，故2015年每次投放指标c2015=C2015 / 6=105600 / 6=17600；2016和2017年的传统车投放量均为9万，c2017=c2016= C2016 / 6=79200 / 6=13200

由此可得：

现行政策下每次摇号申请人数：Yn现行 =Yn-1现行 + d - cyear，其中每年第一次摇号时cyear取上一年数据.

（2）单双号限行后未来三年传统车申请人数的预测

由于北京市只实施过短时间的单双号限行，故没有既往的数据可供拟合单双号限行时市民申请购车的人数.本文根据问卷调查中现行政策和实施单双号限行后市民购车意愿和购车计划，预测单双号限行后申请购车人数每年的净增量.

设：现行政策下，如表3所示

每年合计申请人数为N现行

有车族家庭数为N1，无车族家庭数为N0；

现行政策下有车族购车意愿比例为R1，无车族购车意愿为R0，

单双号限行政策下有车族购车意愿比例为R′1，无车族购车意愿为R′0，

数据源自问卷调查的年龄标化结果（见结果2）；

有车族计划当年购车的比例为P1，无车族计划当年购车的比例为P0；

0.571为问卷调查传统车购买率，即1 - 新能源车购买率（0.429）

实施单双号后每年净增量为Iyear

根据北京市统计局数据，北京市2014年底的私家车保有量为4372000辆，假设平均每辆车代表一户家庭.北京市人口普查数据显示北京家庭户共计6681000户.

故N1=4372000，N0=6681000-4372000=2309000；

设单双号限行下第n次摇号时的申请人数为Yn单双号，

则：Yn单双号=Yn-1 单双号+ d + iyear - cyear，其中d=79086.

以2015年为例，具体计算过程如下：

已知2015年将投放传统车12万，其中88%为私家车指标，即105600辆，故2015年每次投放指标c2015= C2015 / 6=105600 / 6=17600

已知第一次摇号的申请人数Y1=3020307.

第n次摇号的申请人数Yn=Yn-1+ d + i 2015- c2015

得：Y2=3119991，Y3=3219674，Y4=3319358，Y5=3419041，Y6=3518724；

2016、2017年的计算以此类推.（结果见图2）

2.新能源汽车申请人数预测

与现行政策下传统车申请人数预测原理相同，按调查显示新能源车购买意愿为42.9%计算，估算三年中在现行政策下新能源汽车的申请人数将达102.6万人.但是，数据显示北京市2015年第一次申请时的人数仅有2139人，远低于投放指标4526辆，可见调查对象虽然有购买新能源汽车的意愿，但是可能因为相关设施（如电动汽车的充电设施）还不完善或可供选择的车型较少，所以人们在实际购买时依然会购买传统车.

假设：每次摇号新能源车申请人数增加率与传统车相同，均为d=79086.

按2015年第一次摇号时申请新能源车和传统车的比例r=2139 / 3020307=0.000708206.

则新能源车每次摇号增加量=r×d=56.

每次新能源车摇号申请人数Dn =Dn-1 + 56.

每年度新能源车预测申请人数和投放的个人指标如表4所示：

*上次申请后剩余指标会进入下一次申请，鉴于指标一直有剩余，因此后面的指标仅为年度投放量/ 6，并未考虑剩余指标.

四、单双号限行对摇号中签概率的影响

每次摇号中签概率P=cY，c为该次投放的个人汽车指标量，Y为该次摇号申请人数

相较于现行政策，如果采用单双号限行政策，三年共计申请摇号人数净增为236127人.对比2015年第一次摇号数据，现行政策下截止到2017年最后一次摇号会增长1093662人，单双号限行下会增长1329789人（表5）.从摇号概率的角度分析，现行政策下3年减少了2.619‰，单双号限行下3年减少了2.793‰（图2，表5）.

由于新能源汽车的实际申请购买量远低于调查显示的购买意愿，远远小于新能源汽车指标投放量，因此摇号概率大于1，即申请人均可摇到号.因此我们假设除表4预测的新能源汽车的申请人数（Dn）外，其他人仍将购买传统汽车，重新计算了传统车的摇号申请人数及概率变化.即：Iyear改=Iyear/0.571-Dn（年）

在更改之后可以看到申请人数因单双号限行净增368296人.单双号政策下摇号概率相较于2015年第一次减少了近一半（表5）.

图2 不同增长量下2015—2017年间每次摇号传统车中签概率的预测

*增长量=d表示现行政策下每次增长量为d时的预测结果；

增长量=d+i表示单双号限行下每次增长量为d+iyear时的预测结果；

增长量=d+I′表示单双号限行下除申请新能源车人数Dn外均申请传统车时的预测结果

*三年绝对变化=（2017年最后一次数据-2015年第一次数据）的绝对值

讨 论

本研究结果显示近半数调查对象对单双号限行持反对态度，实施单双号限行后购车意愿显著增加，特别是有车族.如果实施单双号限行，预测未来三年传统车申请摇号人数将净增236127人，中签概率在进一步降低.

本研究在既往有关北京市民对单双号限行态度进行调查的基礎上，进一步收集了可能影响态度的年龄、学历、是否有车等相关因素，以及实行单双号限行后购车意愿的变化，为评价单双号限行政策的合理性和可行性提供了参考，也为预测模型的建立提供了关键参数.在现有政策下，年龄较大、学历较高、有车族的购车意愿显著较低，但是如果实施单双号限行，这三组人群的购车意愿明显升高，其中有车族购车意愿在各类人群中增加最明显.提示政府在实施单双号限行政策前，应充分完善各种配套措施，如改善公共交通、增加新能源车的供应车型，提高新能源车的质量和配套设施的可及性等，以应对限行政策可能对市民购车环境和生活产生的影响.

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[4]调查显示 半数投票网友欲购第二辆车.访问日期：2015年3月5日.网址：http：//finance.chinanews.com/auto/2014/12-09/6857971.shtml.

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