刘光辉

摘要：在数学教学中，以数学思想与方法渗透为主线，坚持“五要”方法，对提高学生思维品质，优化思维结构是行之有效的。不断地渗透，不断地反复，由易到难，循序渐进，一定能收到良好的教学效果。

关键词：高中数学 数学思想 数学方法

数学思想方法，是指对数学知识和方法形成的规律性认识，是解决数学问题的根本策略。数学的任务不仅仅是知识的传授，而是如何揭示数学思想方法，还其数学的本来面貌。在解决问题中，把握数学的精髓，提炼思想方法，以不变应万变。

一、设计问题蕴涵数学思想方法

学生的思维是从问题开始的，首先应把问题作为教学的出发点，一方面，设计问题是为了引发学生的认知冲突，激发学生的求知欲望；另一方面，通过问题的引导，让学生试探索取新知识。例如，高中一开始讲“集合”这一概念时，学生对这一抽象概念难以理解和接受，从而对学习带来了很大的被动，如果死记这一概念，知其然而不知其所以然，从而学习很被动，这样就无法变通，若在教学中举出以下例子：

说明：问题1指出点集与数集是两类不同性质的集合，使学生理解了集合概念要先看对象即集合的元素，知道了构成集合的要素，渗透了集合的分类思维方法。同时知道集合的元素可以表示在数轴上，又对集合这一抽象概念建立在数轴和平面直角坐标系上，把抽象、模糊的概念具体化、数量化，使“数”和“形”完美地结合起来，即加深了理解，又把数形结合这种思想渗透到学生之中。这样很容易得出变式中实数a要满足的结论。

二、在知识发生、形成中揭示数学思想方法

要发展学生的思维，培养数学能力，提高文化素养，就必须使学生了解数学知识形成的过程，明确其产生和发展的外部与内部的驱动力。因此，能不能把课本上知识的发生、发展过程揭示清晰，对知识的理解和巩固、迁移能力的培养是有较高的价值。同时，揭示由新知识所反应出的数学思维方法，促进学生思维结构的形成有着巨大的帮助。如等差、等比数例的前几项和公式是通过倒序相加法和错位相减法得到的，而不是单存死记公式。应把公式的来龙去脉搞得一清二楚，并加以推广。

三、在例题中突出数学思想方法

（2）证明猜想（略）

在这里画图、观察、分析、归纳的过程是一项很有价值的“思想实验”，“思想实验”的过程实际上是一种不断尝试、调整、归纳的过程。将抽像的数学问题归纳为一个具体的公式，引导学生由特殊到一般可以得出结论。但如果我们换一种角度，可以得到不同的效果。这样教学，既体会知识发生发展的过程，又实现可动手，动脑的过程。

五、总结知识的同时要总结思想方法

1.转化思想的总结。数学问题的解决过程是一系列转化的过程。转化是化繁为简，化难为易，化未知为已知，花陌生为熟悉的有力手段，是解决问题的一种最基本的思想。中学数学中常用的化高次为低次、化高维为低维、化超越方程为代数方程等，都是转化思想的体现。

2.分类讨论思想的总结。分类思想已渗透到中学数学的各个方面，如概念的定义、定理的证明、法则的推导等；也渗透到了问 题的具体解决之中，如含有绝对值符合的处理，根式的化简、图形的讨论等，这些问题若不分类讨论，就会无从着手或顾此失彼，导致错误的发生。掌握分类讨论思想，有助于理解知识、整理知识、消化知识和独立获取知识，使学生学会一种分析问题和处理问题的思想方法。

3.數形结合的思想。“数”和“形”是数形研究中既有区别又有联系的两个对象。在数形教学中，突出数形结合思想，有利于学生从不同的侧面加深对问题的认识和理解，提供解决问题方法，也有利于培养学生将实际转化为数学问题的能力。