付宗涛温建明

（同济大学航空航天与力学学院，上海 200092）

带有弹性联轴器的齿轮传动系统随机非线性分析

付宗涛†温建明

（同济大学航空航天与力学学院，上海 200092）

带有弹性联轴器的齿轮传动系统中，弹性联轴器的非线性恢复力函数和阻尼力函数均是频率和振幅的函数，在受到随机激励作用下形成了一类非线性随机系统.文中应用基于高斯勒让德积分的路径积分法计算此传动系统的位移-速度概率密度，并给出一些特定时刻的概率密度分布.最后，分析边界外概率丢失的问题，提出相应的解决方案.

路径积分法， 高斯勒让德积分， 高斯激励， 迹法， 概率丢失

引言

在研究随机动力学系统时，常借助FPK方程.受高斯白噪声激励的线性或非线性动力学系统的响应可用Markov过程描述，而响应的转移概率密度则由FPK方程所确定［1］.实际上，只有少数特殊的FPK方程才能得到其精确平稳解［2］.常用的近似方法主要有随机平均法、正交函数展开法等，但是它们不能完全适用于本质非线性，因此如何构造高效地求解适用于本质非线性的FPK方程的数值方法备受关注.目前，求解FPK方程的数值方法包括有限元法、路径积分法、变分法等［3-4］.

路径积分法是最早由Feynman提出的用于解决量子力学问题的一种新的泛函积分表述.路径积分的基本思想是在空间和时间上分别离散化，以路径和代替积分，即通过连接短时转移概率密度形成全局转移概率密度，得到状态向量……