李硕

[摘要]数学问题产生于数学情景。培养学生提出数学问题的能力，离不开数学情景的精心创设。通过给学生呈现刺激性的数学材料信息，达到激发学生好奇心和发现欲，引起认知冲突，诱发质疑猜想的目的，使学生从中发现问题、提出问题，进而分析问题和解决问题，培养学生的创新思维。

[关键词]数学情景；数学问题；问题提出；创新思维

“问题解决”一直倍受数学教育界的关注。良好的问题情境有助于实现原有的认知对新知识的同化，使认知结构得到补充和完善，从而促进学生的心理发展。构建良好的问题情境，可以使学习材料的意义被充分的揭示出来，使学生易于理解，也就是使学习材料的逻辑意义明朗化。更重要的是，它可以激发学生积极主动地使新旧知识发生相互作用，产生有机联系，从而使新知识获得实际意义，最终实现有意义的学习。数学教学中，创设有效的问题情境，达到掌握知识，训练创新思维的目的。

1。创设“小步距”问题情境，注意问题的有序性和阶梯性

问题情境的设置要具有合理的程序和阶梯性，即问题的设计要由浅入深，由易到难，层层递进，把学生的思维逐步引向新的高度。创设“小步距”问题情境，就是要善于把一个复杂的、难度较大的课题分解成若干个相互联系的子问题（或步骤），或把解决某个问题的思维过程分解成几个小阶段。“小步距”问题情境的创设，首先，必须具有适应性和针对性，即不许针对学生已有的知识、心理发展水平和学习材料的难易程度来设计问题。创设的问题情境既要反映数学知识的发生发展过程，如数学概念的形成过程，定理、公式、法则的发现过程，数学问题的分析过程以及解题方法和规律的概括过程等，又要考虑学生学习数学知识的认知过程，如感知、表象、抽象、概括、建构等，使知识的“探索”过程和“获取”过程有机统一。其次，必须具有有序性和阶段性，即针对知识的系统性和学生认知发展水平的有序性，教师设置问题要坡度适中、排列有序、循序渐进、形成有层次结构的开放性系统，并不断的与外界教学环境保持能量、信息的交换，这样才能使问题情境所包含的信息量不断增加，才能使学生产生“有阶可上，步步登高”地愉悦感，也才能兴趣盎然的接收知识、体验情感。

2。创设“变式”问题情境，注意问题的开放性和发散性

良好的问题情境不仅应当是“标准的”，即具有典型的模式，为吸收或同化其他学习材料提供理想的框架，有利于学生对材料进行抽象和概括，而且应当具有“变式”性，即问题情境的形势和叙述可以不断变化，而基本原则和本质属性保持不变。变式性问题往往注重揭示条件性知识，注重的是方法，因此“变式”性问题情境具有构建]整合和迁移功能。例如研究三棱锥（即四面体）顶点的射影与底面三角形“五心”的关系时就可以设置以下问题：①当三棱锥是正三棱锥时；②当三条侧棱的长均相等时；③当侧棱与底面所成的角都相等时；

④当各个侧面与底面所成的二面角相等，且顶点射影在底面三角形内时；⑤当顶点与底面三边距离相等时；⑥当三条侧棱两两垂直时；⑦当三条侧棱分别与对侧面垂直时；⑧当各个侧面在底面上的射影面积相等时；⑨当各个侧面与底面所在的角相等且顶点在底面三角形外时。教师通过不断变换命题的条件，引申拓广，产生一个各即类似又有区别的问题，使学生产生浓厚的兴趣，在挑战中寻找乐趣，不时闪现出创造思维的火花，品尝到“数学发现”的甜头，同时也进一步巩固了对于线线，线面垂直的关系，尤其是三垂线定理的掌握。

3。创设“精制式”问题意境，注意问题的方向性和策略性

人们在解决问题时，既需要概念性知识，又需要程序性知识，还需要策略性知识。例如求等比数列前n项和公式时，通过印度国王奖励国际象棋发明家的故事引入，然后问：①如何求总米粒数1+2+22+…+263=？学生跃跃欲试，但无从下手。教师接着问：②这是什么等比数列的求和？学生都能回答。又问：③反映等比数列的本质属性是什么？它的意义是什么？学生回答：公比q=ak/ak-1（k=2，3，…，n）。我们把它变为ak-qak-1=0。④请大家观察、分析，这个式子提供的一个规律性的重要特点是什么？学生说：等比数列中的第k项与第k+1项q倍的差等于0。⑤那么这个特点是否能用于等比数列的求和呢？教师再问：⑦q=1时sn=？⑧在等比数列中，已知n，q和任意一项ar，怎样求sn？因此，课堂教学中教师应充分利用每堂课宝贵而有限的时间，精心构建问题情境，使其蕴含丰富的程序性知识和策略性知识，帮助学生形成问题图式。构建的问题情境一旦具有延伸性和方向性，就可以扩大学生学习活动的心理空间，充分激活原有知识，并使新旧知识发生有机联系，形成良好的知识结构。

4。创设“知识丰富域”问题情境，注意问题的具体性和现实性

“知识丰富域”主要是指问题情境应该与具体学科、具体知识相联系。例如在学习“圆锥曲线”后，我们让学生利用周末到商店里调查，然后研究石英钟表面形状的曲线方程有那些。

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