郭家琼

一、速度变化快慢和向心加速度关系的分析

速度是一个矢量，包括速度大小和速度方向。速度方向不变，只有速度大小变化时，速度矢量才发生变化，如直线运动；速度大小不变，只有速度方向变化时，速度矢量才发生变化，如匀速圆周运动。当速度大小和方向都发生变化时，两者都将影响速度矢量的变化，如曲线运动，但速度大小和方向的变化对速度矢量变化的影响不是孤立的。如图1所示，做曲线运动的质点的速度方向总是沿轨迹切线方向，是速度方向的单位矢量，v是速度的大小，则速度可表示为 ①

加速度是描述速度变化快慢的物理量，定义为速度改变量对所用时间比值的极限值： ②

由于速度是矢量，包含大小和方向，所以速度大小变化的快慢和速度方向变化的快慢都会影响加速度。利用①式，将②式化为： ③

图2左边三角形OAB与右边三角形相似，可求出，。当，图2右边三角形顶角，垂直于并指向的右侧，因此，和的极限方向必沿半价指向圆心，即沿法向

④

从③④式可分析得出：

（1）速度方向的变化快慢可用 描述，速度大小的变化快慢可用描述。

（2）加速度矢量既与速度方向的变化快慢有关，也与速度大小的变化快慢有关。但是速度方向和大小的变化快慢对加速度的影响不是孤立的，而是与此时物体的运动状态有关的，即与速度的大小和方向有关。例如，速度方向变化快慢会影响加速度，但它对加速度的影响还与速度的大小有关；同理，速度大小的变化快慢对加速度的影响也不是孤立的，不仅与速度大小变化快慢有关，而且与速度方向也有关。……