郑欲晓

【摘 要】合情推理能力的培养是小学阶段数学教学的核心问题，就目前而言，学生对于合情推理掌握得并不理想。针对合情推理的内涵，阐述了挖掘合情推理的载体、搭建合情推理的桥梁、重视合情推理的过程和把握合情推理的内涵等四条策略。以期促进数学合情推理能力发展目标的实现。

【关键词】合情推理 内涵 策略

数学教育是促进学生全面发展的重要组成部分，数学课程在培养人的推理能力和创新意识方面具有独特的功能。因此，《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）指出：“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习与生活中经常使用的思维方式。”尽管推理能力在小学数学教学中如此重要，但教学效果并不理想，尤其是合情推理，不仅学生认为“举例验证对了，结论就是对的”，连教师也有不少模糊认识。有研究表明，66.7%的教师认为“归纳推理得出的结果一般是正确的”“更有甚者，22.2%的人认为‘归纳推理得出的结果一定是正确的。而持正确观念‘归纳推理得出的结果不一定是正确的却仅有11.1%”。[1]如何改变这一局面呢？笔者认为可以从理解内涵、寻找策略着手。

一、合情推理目标的内涵解析

《课标》指出：“合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果”，并将数学推理课程目标表述为“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰表达自己的想法”。其中小学阶段的推理能力培养主要指合情推理，《课标》对第一学段与第二学段的合情推理能力培养提出了相应的具体要求（如右上表）。

（一）合情推理能力培养贯穿于数学教学的始终

合情推理能力的培养与“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个部分的教学内容休戚相关。数的运算法则、图形与几何公式、性质等的推导过程大多包含合情推理。在教学过程中，教师需选取合适的教学材料，为学生提供探索交流的空间，组织、引导学生经历“观察、实验、猜想、验证等数学活动过程”。

（二）合情推理能力培养是一个循序渐进的过程

小学生数学合情推理能力的提升有其自身的特点和规律，不是一蹴而就的，需要长期的、循序渐进的教学实践。因此，教师应以学生的身心发展特点、活动经验水平为前提，分层次、分阶段提出不同水平的要求，从而提高学生合情推理能力培养的实效性。

（三）合情推理能力培养需践行严谨思考

不完全归纳推理和类比推理统称“全情推理”，又叫作“或然推理”“似真推理”，顾名思义，它们常常看似合情推理，结论好像是、应该是对的，可实际上却可能是错的。[2]在小学阶段，由于小学生年龄特征和知识拥有量的限制，小学数学教材里的数学知识未必是严密的，每一个结论不可能都用严格的逻辑证明来实现，往往通过合情推理得出，但只通过合情推理得出的结论是远远不够的，这就要求教师在教学实践中让学生确立“合情推理与证明”的意识。

二、合情推理的教学策略

真正有效地提高学生的合情推理能力，教师必须将数学推理目标作为课堂教学设计与实施的一个基本出发点，落实到日常教学之中。