曹桂芳

摘 要：数形结合法在数学教学中的应用十分普遍，作为一种十分重要的数学思想方法，它渗透于各种数学知识之中，是学生必须熟练掌握的一种解决数学问题的方法。在初中数学教学中应用数形结合的方法，有助于帮助学生发展数学思维、拓展解题思路。根据多年的研究，详细阐述数形结合方法在初中数学教学中的应用，并提出几点在教学中加强该方法应用的建议，希望促进初中数学教学的发展。

关键词：数形结合方法；初中数学；应用；建议

初中学生的年龄一般位于11岁到16岁的区间内，在这一年龄段，学生具有未定型和可塑性大的特点，有强烈的独立自主愿望的同时，又乐意成群结队，他们的思维空间正在不断扩充，正逐渐形成自己的思维模式。数形结合方法在初中数学中的应用有助于学生数形转化能力和创造性思维的培养，能够启发学生用联系的眼光看待问题，而不被固定的思维模式束缚，对学生未来的发展具有深远的意义。

一、数形结合方法在初中数学中的应用

数学主要研究的两个对象是现实世界空间形式和数量关系，也就是“数”和“形”。其中，“数”是指数量关系，而“形”是指空间形式，形的研究中视觉思维占主导，能够培养逻辑推理、直觉能力和洞察力。在本文中，通过对数形结合方法解决问题的形式进行分类，以“以数解形”和“以形助数”两个类型为出发点，分别举例说明数形结合方法在数学教学中的应用。

1.以数解形

所谓以数解形，即通过数的精确性来展现形中包含的数量关系，进而反映出图形所具有的属性。对于以数解形类型的问题通常包括利用代数法、参数法、三角法、解析法解决几何问题等。对于同一个几何问题，可以用多种方法解决，熟练掌握这些方法，有利于培养学生灵活解题的能力和数形转化的能力。下面举一个利用参数法解决几何问题的例题加以说明。

利用参数法来解决几何问题，即通过引入适当的参数变量，将其与已知的条件联结在一起，进而简化解题的过程，降低解题的难度。如已知三角形的三个外角之比是3：4：5，根据条件判断三角形的形状。对于这个几何问题，就可以用参数法来解决，首先，题目中的已知条件告诉我们外角的比值，对此，可以引入变量a，设三角形的三个外角度数分别为3a、4a、5a，因为三角形外角和为360度，所以根据这两个条件就可以很容易的解出每个外角的度数。进而根据外角度数求解出对应内角度数，然后就可以判断出三角形的形状。

2.以形助数

以形助数，即利用形的直观性来解决抽象的数的问题，一般在解决代数问题时，数形结合方法的运用更为困难，数形之间的转化并不那么容易，需要学生具有较强的数形转化能力。通常以形助数形式的解题方法中包括利用函数图像解决数学问题和构造几何图形解决数学问题两个方面，举例说明：

（1）利用函数图像解决函数最值问题

在这种方法中，一般要求学生要熟悉各种函数的图像，通过画出题目中所给函数的图像，分析图像的特征，进而找出函数最值点并求出最值。例如，已知：y表示x2-2和x中较大的一个，求：y的最小值。分析：在解题时，可以看成两个函数，即y=x2-2和y=x，然后画出这两个函数的图像，如下图，由于y表示两者中较大者，所以通过观察可以发现，在x≤-1和x≥2时，y值较大者为x2-2，而在-1≤x≤2时，y值较大者为x，所以点A即为所求区间内y的最小值，最小值为-1.

（2）构造几何图形解决数学问题

构造函数图形，即根据题目中给出的已知条件，将所求的代数问题转化为简单直观的图形问题加以解决。例如，求：|x+5|-|x-7|=1的解有几个？在这个问题中，含有绝对值，对于初中学生来讲，用代数方法解决较为困难，因此可以根据绝对值的几何意义，利用数轴来解决。|x+5|表示x到-5的距离，|x-7|表示x到7的距离，因此，|x+5|-|x-7|=1就可以表示为数轴上到-5和7的距离差为

1的点。进而画出数轴，并找到点就可以得出答案。

二、在初中数学教学中加强数形结合方法应用的建议

1.运用多媒体技术展现数形结合方法

多媒体技术在现代教学过程中已经被广泛运用，但是在数学教学中的应用还相对较少，教师可以利用多媒体进行过程的动态演示来验证问题。演示平面图形和立体图形的转化过程，可以培养学生的立体感和动态感，使学生运用动态的眼光看问题。

2.在数学问题解决过程中渗透数形结合方法

初中学生在解决数学问题时会不自觉地模仿老师的解题过程，受到老师解题过程的影响，因此，教师应该注意在教学中带领学生一块解题，并将数形结合方法渗透其中，有意识的培养学生数形转化的能力，并不断鼓励学生通过画图来解题，让学生在不断的实践中感受到数形结合方法的简洁，了解图形的直观和数的严谨，并真正养成使用数形结合方法解题的习惯。

数形结合方法作为一种数学思想方法，它蕴含在数学知识之中，把空间图形和数量关系联系到一起，并利用数和形各自的特征，使其优势互补，相互转化，进而达到解决数学问题的目的。在初中数学教学中，数形结合方法的应用非常普遍，这十分有利于学生思维的拓展，教师应该尽可能采取各种教学措施加强数形结合方法在教学中的应用，使学生能熟练掌握这种方法。

参考文献：

[1]朱袁国.浅谈“数形结合”的数学思想方法[J].教育教学论坛，2014（33）.

[2]朱家云.初中数学中数形结合思想的应用[J].科技视界，2015（9）.