王德友

[摘 要] 含参不等式的恒成立问题是学生难以理解和掌握的一个难点，是高考常见的题型.教师要引导学生掌握求不等式恒成立中参数范围的常见策略与方法，根据不同的条件，选择恰当的方法，确定不等式恒成立中的参数范围，提高学生的解题能力.

[关键词] 高考 含参不等式 恒成立

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674 6058（2016）17 0058

导数在不等式中的应用问题是每年高考的必考内容，多以解答题的形式出现，难度较大，属中、高档题，含参不等式的恒成立问题就是其中一种考查方式.含参不等式的恒成立问题因其覆盖的知识点多，方法也多种多样，考生普遍存在的问题是：入手易、深入难；会而不对、会而不全.但我们认真研究一下这类问题，还是“有法可依”的.本文结合例子给出解决此类问题的几种策略.

【题目】 （贵州2015适应性试题）设函数f（x）=ax- sinx，x∈[0，π].

（Ⅰ）当a= 1 2 时，求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若不等式f（x）≤1-cosx恒成立，求实数a的取值范围.

答案： （Ⅰ）增区间[0， π 4 ]，减区间[ π 4 ，π].

（Ⅱ）有如下几种策略解决.

策略一：部分分离变量利用数形结合解决恒成立问题，对不等式经过移项等变形，可将不等式化为两边是熟悉的函数的形式，特别是可化为一边为一次函数，另一边是超越函数的不等式问题.对于这类问题，我们常常用数形结合法，先构造函数，再作出其对应的函数的图像，结合图像找出其满足的条件，通过解不等式，求出参数的范围.

解： 原不等式等价于ax-1≤sinx-cosx恒成立.设g（x）= 2 sin（x- π 4 ），h（x）=ax-1，原不等式等价于g（x）≥h（x）在x∈[0，π]上恒成立.作出g（x）的简……