顿继安

说到“穿越”这个动词，就容易想到一个名词“边界”。现代的科学发展使得数学有数学的边界、物理有物理的边界。比如，物理关注的是现实问题，研究的是物理现象背后的规律，尽管找规律的过程经常用数学的方法、找到的规律也经常用数学的语言表达，但是两者的边界还是明显的。一个问题到底是物理问题还是数学问题很好识别，而之所以要讨论穿越学科边界的问题，意味着“数学课中要干点儿物理的事，物理课中要干点儿数学的事”。

一、为什么学科之间能或者需要“穿越”？

我们可以从三个方面探讨学科之间能够或者需要“穿越”边界。

1.内容特点决定了能否进行学科穿越

显然，以数学中的向量与物理中的矢量作为学科穿越的素材是比较合适的选择。尽管许多数学概念都有物理或现实背景，但就中学数学而言，显然向量部分的物理背景的意义是最独特和必要的。比如，本质上，向量的数量积是人为规定的，但是如果没有物理中功的概念，物理中对力的做功规律的研究，就难以有人想到用这样的方式定义这样一个运算，即使给出了，也没有意义。这就有一个需要进一步研究的问题：数学中的概念，尽管最终都会走向抽象、脱离最初的意义，但是初期一定是有现实意义，许多现实意义就是物理，如果我们进行穿越学科的课程设计，就需要在更大范围内进行更系统的梳理，比如在数学跟物理学科之间进行穿越的话，确定比较适合的题材。……