张伟 朱晓安

学生的学习和思考从生活中的实例和现象开始，这是深度学习的起点之一，学生遇到的任何一个问题都不是孤立的，不同的学科会从不同的角度进行研究，体现出不同学科的特点和本质。学科教学设置了明确的学科边界，经常将学生原本整体的认知割裂开来，穿越学科边界进行设计课程，回归学生对问题本质的理解，通过跨学科的知识解决问题，我们在高中数学“平面向量”的教学中进行了尝试。

进行学科穿越的课程设计首先要明确学科间联系的本质。数学是研究空间形式和数量关系的科学，数学对象既有代数的特性，又有几何的特性，平面向量也具备这两种特性，它是近代数学中重要和基本的数学概念之一，是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，在物理中有广泛的应用，有极其丰富的实际背景。物理中的力、速度、加速度、位移都是矢量，在数学学科中抽象成自由向量，矢量和向量都是既有大小又有方向的量，是同一性质的量在不同学科中的描述。有大量的物理问题或现象能够抽象成相应的数学问题，数学问题对应的数学本质研究会促进相应物理问题的解决。结合高中物理必修1和必修2中的物理问题，总结出数学和物理学科联系的内容（见表1）。

学科穿越的边界在哪里？这需要从学科的界定谈起。物理中的矢量除了有大小和方向要素外，还有作用点，每个矢量有其物理意义，而在数学学科向量只有大小和方向的要素，是在矢量基础上的进一步抽象。……