杨叶珍

摘 要： “疑”是人们在学习或探索的过程中发生的认知冲突，这种认知冲突会引起人们认知结构上的不平衡，激发人们强烈的探索欲望和学习兴趣，促使人们去解决认知冲突，已达到新的认知平衡。笔者通过总结当前小学高段数学几何课中的几种教学现象，初步探究了高段几何教学以“疑”为核心的“点、破、立”教学模式的三个步骤，并结合自己的课堂实践从“设疑定向”、“破旧立新”、“引疑辨析”、“置疑拓思”四个环节入手，介绍了小学高段数学几何教学的新模式。

关键词：几何教学 破旧立新 设疑 引疑 置疑

中图分类号：G62 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2016）07-0170-02

古人云：“学贵有疑，大疑则大进，小疑则小进，不疑则不进。”课堂教学如果围绕学生的“疑”而展开，就能有效激发学生的探索欲望和学习兴趣，促使学生因“疑”思破，打破认知平衡，达到新的平衡。而高段几何教学由于受到学生的心理特征和认知规律的制约，教学中存在较大的困难，那么高段几何教学该怎么开展？能否与以“疑”为核心的教学模式相结合呢？笔者做了以下思考。

一、现状剖析：“点.破.立”教学模式的实施基础

1.学生高段几何直观能力普遍较低

经过长时间的观察调查笔者发现小学生的几何直观能力普遍较低。相对于低中段来说，学生在高段的几何直观水平是最弱的。例如笔者在教学高段的“图形旋转”一课时发现，相较于中段图形的对称和平移，它的学习难度更大，因为数学课程标准要求高段学生在几何直观能力方面应达到会分析、会描述的层面，但教学时我发现大多数学生对旋转特征的描述是不完整且不准确的，所以这一要求对高段大多数学生来说是有难度的。

2.学生几何概念学习心理准备不足

学生学习几何知识的心理具有双重性，既渴望新知，又心存畏惧。一方面，学生对新的事物比较好奇，内心渴望探索求知；另一方面，抽象难懂的几何概念让学生望而却步，枯燥乏味的教学模式让学生的兴趣难以调动。教学中我们如何关注学生的学习心理，把握学生的情绪，又该如何将抽象难懂的几何概念进行分解，值得我们深思。

以上两点说明了现阶段小学高段几何教学方法和教学模式仍存在一些问题，需要教师通过不断努力实践去探寻改进的方法。接下来笔者将针对这些问题，通过反思自己和他人的教学实践，初步探究并总结了小学高段几何课堂以“疑”为核心的“点、破、立”教学模式的基本步骤和实践策略。

二、实践思索：“点.破.立”教学模式的基本步骤

1.师：“点”悬而不破

《数学新课程标准》强调学习要让学生体验探究过程，建立新旧知识的联系。整个过程离不开教师的“点拨”，教师通过读教材、析学情，先将抽象的几何概念知识分解为若干个具体的、容易的问题，再结合问题，创设情境。这一环节的重点是“点”而不破，问题悬念越大，越能激发学生的兴趣、引发学生的质疑，从而促进学生对新知的探究。

2.生：“疑”进而思“破”

教师创设了问题情境并给予学生一定的“点拨”后，接下来就是学生通过提取原有的知识经验对新知进行重组，生成新问题，思考如何突破的过程。这里的“疑”有两层含义：（1）疑惑：针对这一层次的“疑”，可通过创设具体的情境，引发学生根据原有知识进行猜想，设计验证方案；（2）质疑：针对这一层次的“疑”，要鼓励学生运用已学方法发现问题，提出问题，分析并解决这些问题，这比单一的解决问题更重要，是学生学习自主性的体现。

3.师生：“破”旧“立”新

教师的“点”引发了学生的“疑”，生成问题，通过师生共同探究新知的过程，得到问题所对应的答案和结论，接着再通过师生间的讨论和总结，形成对新知全面而准确的认识。

下面笔者以自己的一节几何公开课《平行四边形的面积（五上）》为例，结合教学中的一些体验和反思，采用教学片段分析的方式对高段几何课堂中如何开展“点、破、立”教学展开探究。

三、实例剖析：以《平行四边形的面积》几何教学为例

1.根据学习起点，设疑定向

【片段一】教师先出示一个平行四边形（如图1），要求学生量取需要的数据，计算它的面积。最终计算方法归结为两种：一部分学生认为平行四边形面积=长方形面积=长×宽=5×7=35（平方厘米）； 另一部分学生已经过预习，知道平行四边形的面积=底×高=4×7=28（平方厘米）。

接着教师引导学生用方格纸验证哪种方法正确。

（方格纸每1格是1平方厘米，不足一格算半格）

本节课的学习起点是平行四边形的特征以及长方形面积的计算公式。学生受长方形的面积计算公式的负迁移，最容易产生的想法是“邻边相乘”，部分学生甚至把平行四边形的邻边叫成了长和宽，认为平行四边形面积就应该用长方形面积计算方法来算。由此教师确定了本节课探究的主要方向：引导学生围绕“平行四边形的面积究竟是邻边相乘，还是底乘高呢？”这一疑惑展开探究，这也就是我们所说的“设疑”环节。当学生面临两种算法，产生质疑，迫切地想知道到底谁对谁错时，学习的素材自然而然产生了，它将促使学生去解决这一认知冲突，以达到新的认知平衡，如此一来，课堂自然地朝着目标顺利前行。

2.暴露学生疑点，引疑辨析

【片段二】教师将一个平行四边形木框拉成长方形（如图2），抛出问题“在方格纸上移能求平行四边形的面积，能不能通过拉伸来求面积？”，学生围绕“拉伸前后面积是否改变”展开了激烈的辩论。

本环节教师提出这样的质疑“把平行四边形拉成长方形，也是转化，怎么就不对呢？”，这不正是学生心中早就积下的疑惑吗？学生围绕“拉伸后面积是否改变”展开辨析、探讨，在思维的碰撞中促使学生去感知图形转化前后的联系与变化。教学时我们不仅要暴露学生的学习疑点，而且暴露得越早越好。越早暴露就能越快地引发学生的关注，激发学生的探究欲望，学生的探究时间、空间也越充分，教学也就越显著。

3.通过自主探究，释疑立新

【片段三】学生尝试在方格纸上验证面积大小。

生1：可以把半格的移过来拼成一个整格，再数有几个整格子。（如图4）

生2：我用移一移方法，把三角形移到右边补上去。（如图5）

接着教师设计了一些列的问题串：“把平行四边形移成长方形，面积有变化吗？”、“哪些同学的方法比较好？”、 “除了可以这样整个移，还有什么地方可以移呢？只要怎么样都可以？”、“高有什么好处？”，引导学生总结出“转化”的数学思想，再鼓励学生大胆猜想“平行四边形的面积等于什么？”，并要求学生在方格纸上画几个不同形状的平行四边形进行转化，验证自己的猜想。

在此之前学生已经学习了长方形的面积公式，是通过摆小方格、数小方格，看图形里包含了几个面积单位来算面积。而面对一个新的几何图形，教师首先做的并不是马上引导研究“底乘高”的原理，而是关注新旧知识的前后衔接，适时呈现出学生熟悉的方格纸，帮助学生快捷地解决问题，此为第一层次的“释疑”。当学生通过数方格算出面积，潜移默化地感受到“转化”的思想，教师却并没有立刻总结出平行四边形的面积计算公式，而是提出了这样的活动要求“画出不同形状的平行四边形，并计算面积”，旨在通过学生的自主尝试，运用不完全归纳法对抽象的几何概念进行探究，此为第二层次的“释疑”。

接下来教师围绕学生的学习疑点，设计了一连串的问题“哪种方法更好？只要怎样移都可以？高有什么好处”，看似不经意的问题串却蕴含了教师的良苦用心，随着问题的层层推进，驱动学生去观察、比较、分析转化前后图形的联系，学生的思辨能力、数学思想都能得到有益的发展，这也体现了“释疑”的彻底性，要深入根本研究问题本质。

4.利用课堂总结，置疑拓思

【片段四】教师出示下题（如图6）：正方形的周长是32厘米，求平行四边形面积。

紧接着教师再提出第二个要求“以它为底再画一个面积相等、形状不同的平行四边形”，并问学生“这样的平行四边形能画出几个”。学生画出的平行四边形形态各异，有高的、矮的、胖的、瘦的，教师再引导学生总结规律“你们画的平行四边形除了形状不同、面积相同，还有什么共同之处”。最后教师以“如果给你一个三角形，你打算怎么求它的面积”，将质疑拓展升华。

课终前的教学目标应当是强化记忆，调动学生进行新知探索的积极性，做到置疑拓思。本节课的过程与方法目标是渗透“转化”思想。然而“转化”思想并非初次出现：例如笔者在教学“长方形和正方形的面积”时，就先把长方形转化成单位面积（小方格）来计算，平行四边形面积的转化是它的延续。而且我们在学习其他几何图形面积时将继续运用转化思想，为了突破这一目标，笔者设计了“画面积相等的平行四边形”、“思考如何算三角形面积”的两个活动，一是为了调动学生画平行四边形的经验，从不同形状的平行四边形中发现共同点，感知图形转化间的规律；二是做到了“课始有疑惑，课中“疑”获多，课尾有悬念，课后有回味”，对“转化”思想产生牵挂感，拓展学生的几何直观思维。

四、结语

通过探究获得新知，体验探究的过程，建立新、旧知识间的联系是发展学生几何直观能力、空间想象能力的一种重要途径。我们常说“授之以鱼，不如授之以渔”，通过教师的点拨，让学生产生疑问，自主提出问题，再应用原有知识和方法实施探究，破旧立新，推进新知逐步地深化，知识网络逐步地丰实，这样的课堂教学思路才符合学生思维的发展和提高。

参考文献

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[2]义务教育数学课程标准解读（2011年版）[M].湖北教育出版社.

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