【摘 要】探讨类比法在高中数学知识教学、复习课教学、解题教学中的具体应用。

【关键词】类比法 数学教学 有效应用

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）03B-0106-02

数学史告诉我们：许多关键时刻，数学家巧妙地运用类比推理从而得到数学的新发现，在科学道路上，获得巨大的成功。天文学家开普勒说过：“我珍视类比胜于任何别的东西，它是我最可信赖的老师。”数学家拉普拉斯说：“甚至在教学里，发现真理的工具也是归纳和类比。”可见类比法常用于科学研究领域，如果把它作为一种思维方法应用在教学中，也是行之有效的。

数学知识与数学方法存在着大量相似的地方。在中学数学中，可类比的东西很多，教师若能很好地把它应用在教学中，让学生尝试运用，那么它在数学学习中会起到事半功倍的作用。

一、什么是类比法

类比法，也称类比推理，是根据两个或两类事物有部分属性相同或相似，推出它们在其他属性上也可能相同或相似的思维推理方式。它是一种从特殊到特殊的推理，当两者共同属性越多，推理的正确度越高。

二、类比在高中数学教学中的有效应用

（一）在知识教学中的应用

1.横向类比，加强学生对知识的理解和记忆

中学数学教材中有一些相近概念是难于让学生理解和接受的。倘若在学习新知识时我们通过横向类比，发现新旧知识的相同点，利用已有的旧知识，来认识新知识，会使学生更加容易理解新知识，同时也能突破教学难点，降低教学难度。

如，学习高中“映射”概念的时候，我们可以类比函数的概念，两者的概念均要求：对应关系中集合 A 中的任意一个元素在集合 B 中都有唯一一个确定的元素与之对应，不同之处是函数中的集合 A、B 是非空数集，映射中的集合 A、B 是非空集合。这样的类比，使原本难于理解的定义更清晰，并且理清了两者的关系——函数是特殊的映射。

因为类比物具有某种相似性，所以只要记忆其中一类事物的某一属性，就容易记忆另一类事物的相似属性。例如，在等差数列{ an }中，有如下性质：

还有，如果 sn，s2n-sn，s3n-s2n，…成等差数列，那么可以类比得出 sn，s2n-sn，s3n-s2n，…成等比数列。

只要熟记等差数列的性质，等比数列的相应性质也随之熟记。

由此可见，引导学生应用类比法得出新知识，同化新旧知识，便于记忆。

2.纵向类比，引起猜想，深化和拓展知识，激发学生的学习欲望

纵向类比，如平面向量与空间向量、平面几何与立体几何的某些对象类比等，数学知识在延伸拓展过程中常借助比较、联想，启发和诱导学生以求思维的变异与发散。在教学过程中，引导学生应用类比法，利于在已有知识、经验的探索中归纳和总结出教材中的定理、公式，深化与拓展学生的知识。

例如，三棱锥的教学，总结出如下公式。

由表格前三行结论类比可知，平面三角形对空间三棱锥，线对面，长度对面积，一半对三分之一，我们可以大胆猜想内切圆相对应内切球，从而在空白处可填“三棱锥的体积等于其内切球半径与三棱锥表面积的乘积的三分之一”。当猜想被证明成立后，将会诱发学生主动探索的欲望与热情。这便是一种新知识“再发现”的体验。在探索结果的同时，既使知识得到深化，又使内容得以拓展。

（二）在复习课教学中的应用

运用类比揭示知识的联系，使知识系统化，网络化。数学知识点很多，类比法可以作为知识联系的桥梁，使知识脉络清晰。如老师在章节复习时，可将各个知识点综合起来，通过类比使零散的知识系统化、网络化，这样则有利于学生全面掌握。如在高中解析几何的圆锥曲线一章中，椭圆、双曲线、抛物线的知识中存在着同一性与差异性，所以教材在章节复习中，引入一个图表，将三种圆锥曲线的方程形式、图形、顶点坐标、焦点坐标、离心率等这些内容的同与异，一目了然地呈现在学生面前，便于学生类比记忆。

（三）在解题教学中的应用

1.将数学知识间类比，引导学生积极探求解题思路，克服盲目性

数学家波利亚说：“类比是一个伟大的引路人。” 当我们运用通式通法解决不了某些数学问题时，可以大胆地寻找与题目条件结构相类似的定理、公式进行类比，转化为另一知识结构的数学问题，从而突破题目难点，探求到新的解题方向，使学生的思维宽度得以拓展提升。

如求函数的最小值问题。

由题目中的式子，容易联想到两点间距离公式，与之类比，将本题转化为两点间距离的最小值问题来解，即可有解法一。

〖解法一〗

若联想到与复数 z=a+bi 的模类比，转化为复数的模的最值问题来解，即可有解法二。

由此可见，解答数学题时应用类比进行思维分析，会克服盲目性，并能快速获取思路和方法，提高解题效率。

2.跨学科类比，拓宽学生解题思路

宏观世界的学科内容彼此相互联系，如果能将其他学科的特性运用到数学学科中来，将会收到意想不到的奇效。如与物理光学性质结合解题的例子。

〖例〗如图2，设F1，F2 是椭圆的两个焦点，l 是椭圆的切线，A是F1 关于 l 的对称点，求证：。

〖分析〗常用的方法，先设出切线的方程，再根据对称性求出点A的坐标，最后由两点间距离公式求，思路清晰但计算相当复杂。若能联想到椭圆的定义，将问题转化为先证F2，P，A三点共线，再联想到与物理学科相关的椭圆光学性质知，由对顶角有，因此，证明便容易。

总之，在中学数学教学中若能灵活地运用类比法，并有意识地培养学生的类比思维，则不仅能帮助学生有效地掌握数学知识，提高解决数学问题的能力，而且还能使学生的理性思维达到新的境界。

但我们要注意，类比是一种似真推理，必须要经过严格的逻辑论证，才能确定猜想的正确性。同时这里要特别指出，在类比过程中，既要讲清它们的共同点，也要指出它们的不同之处，以培养学生用一分为二的辨证唯物主义的观点看问题，能使学生更好地理解所学习的内容，在教学中起到举一反三的好效果，类比的有效性才完全而真切地体现出来。

【参考文献】

[1]汤服成，祝炳宏，喻平.中学数学解题思想方法[M].广西师范大学出版社，2000.12

[2]稍齐昌.数学课的对比式教学粗探[J].数学教学通讯，1981（1）

【作者简介】黄玉凤，女，壮族，理学学士，崇左市天等县高级中学教师，中学一级教师，研究方向：高中数学教学。

（责编 卢建龙）