●宫前长　(天水市第一中学　甘肃天水　741000)



一道高中数学竞赛试题的解法探究与溯源*

●宫前长(天水市第一中学甘肃天水741000)

摘要:数学解题是数学学习的主要方式．对于有价值的典型试题，一定要弄清试题所涉及的知识点、蕴涵的思想方法和解题策略，从不同的视角进行多层次的剖析，挖掘命题的立足点，追根溯源，明确试题所要考查的知识和方法，充分展示试题探究、解法探究的作用，彰显命题人的意图和期望．

关键词:试题探究;解法探究;溯源

2015年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题第2试的第5题是一道有关函数、导数与恒成立交汇的题目，笔者读题、做题时发现这是一道值得探究和研究的竞赛题．现将解题方法的思考过程、试题的命制背景以及题源探究进行整理，诚请各位同仁指导!

1　问题展示

例1已知函数f(x)=xlnx，g(x)=－x2+ ax－3，其中a∈R．

(2015年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题)

该题目的背景是以常用的二次函数、对数函数为载体，设置为有一个参数的恒成立问题，属于常见题型．只要细心剖析，就会发现不等式中含有lnx，ex的数式结构，常常要化为和，或将lnx，ex分离出来，从而增强了不等式的等价转化．该题注重对学生逻辑思维能力的考查和数学方法的运用，融数学逻辑、方法以及操作等为一体，难度不大，却是一道具有较好区分度的试题．

2　解法探究

2．1第1)小题解法探究

第1)小题涉及含参不等式恒成立问题，是高考和竞赛持之以“恒”设问的重点，常采用函数的最值法……