●虞关寿　张惠民　(绍兴鲁迅中学　浙江绍兴　321000)



●虞关寿张惠民(绍兴鲁迅中学浙江绍兴321000)

摘要:由一道高考题引出对形如类数列放缩的5点思考．通过这5点的思考，指导学生在解决具体问题的过程中，要学会放缩，学会选用合适的形式进行放缩，学会根据具体问题的特点灵活选用．

关键词:数列;求和;放缩

引题设数列{an}的前n项和为Sn，已知(其中

1)求数列{an}的通项公式;

(2013年广东省数学高考试题)

即

此时

因此Sk+1更加逼近．

当n=1时，

当n≥2时，

可行．

可行．

由上面思考3与思考4知，当p=1，p=2时是可行的，下面验证p=3，p=4是否可行．

发现能裂项但不能相消，尽管当n为有限数值且相对较小的正整数时，可通过计算验证不等式是否成立，但当n→∞时，实在不容易证明不等式成立．因此采这种放缩是不可取的．

同样可发现能裂项但不能相消，尽管当n为有限数值且相对较小的正整数时，可通过计算验证不等式是否成立，但当n→∞时，实在不容易证明不等式成立．因此采这种放缩也是不可取的．下面探求一般情况的可行性．

由上述讨论知当p=1，p=2时是可行的．下探求当p≥3时的情形．当n≥1时，

若能裂项相消，则条件是存在k，t∈N*，k－t≥1，有kp－1=pt+1，得因为，所以k－t=1或 k－t=2，从而p=1或p=2，于是p≥3是不可取的．

当然，在解决具体问题的过程中，选用哪种形式的放缩要根据具体问题的特点灵活选用，下面举3个例子说明．

例1已知数列{an}满足a1=2，且

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