●蓝云波　邬海辉　(兴宁市第一中学　广东兴宁　514500)



真的不能用分离参数法吗*

●蓝云波邬海辉(兴宁市第一中学广东兴宁514500)

摘要:通过对几类似乎不能用分离参数法解答的不等式恒成立问题的分析，走出了这几类问题的实施分离参数法的思维困境，并通过寻找各种方法实现问题的解决．提高了学生解答问题的效率和能力，开阔了思维和视野．

关键词:分离参数;思维困境;恒成立问题

分离参数是高中数学中的一种重要思想方法，在解题中占有重要地位．这种思想方法尤其适用于解决含参变量的不等式恒成立问题，常能起到化难为易的功效．笔者在教学过程中发现，学生尤其喜欢利用这种思想方法解答有关不等式恒成立问题，而且也确实收到了一定的成效．但对于某些问题，学生却不能得到较好的解决，官方通常给出的解答并非是分离参数法，大都是通过其他方法使问题得到解决，这对于习惯了使用分离参数的学生而言，要想跳出原有的思维并非易事．因此，笔者尝试解决这样的困境，探讨用分离参数的思想方法解决几类似乎不能用分离参数解决的问题，现抛砖引玉如下．

1　利用代数变形，巧求极限值

1)判断函数f(x)在区间(0，1］上是否为“弱增”函数;

2)设x1，x2∈［0，+∞)，x1≠x2，证明:

(2014年广东省深圳市高中数学竞赛决赛试题)

分析1)，2)略．

3)①当x=0时，a∈R，b∈R．

因此g(x)在(0，1］上单调递减，从而

2　利用导数定义，突破极限值

例2设函数f(x)=x(ex－1)－ax2．

2)若当x≥0时，f(x)≥0，求实数a的取值范围．

(2010年全国数学高考理科试题第21题)

分……