李静年，周文祥，李政璋

(1.西南交通大学 牵引动力国家重点实验室，四川 成都 610031；2.西南交通大学 机械工程学院，四川 成都 610031)

列车在行驶过程中车轮与钢轨相对滑动产生磨耗，为了能够检测钢轨或车轮磨耗后的断面曲线，一些接触式测量仪应运而生，包括丹麦绿林公司生产的Miniprof二连杆测量仪和牵引动力国家重点实验室研制的五连杆测量仪，其测量杆末端与测量轮连接，测量轮滚过被测对象，如钢轨轨头断面或车轮踏面外形。连杆机构带动编码器旋转，检测系统采集到角度数据。通过角度数据和数学模型只能得到测量轮的轮心坐标，要想得到被测对象断面曲线的坐标数据，还需要对轮心轨迹二维数组进行半径补偿。二维半径补偿的常用算法有测量方向补偿法、线线补偿法、二点补偿法和三点共圆补偿法等[1]。但是这些方法中采用了离散数组的数值处理方法(类似图像点处理方法)，由于五连杆测量仪计算得到的离散轮心坐标数组量化误差较大，使用这些算法不尽理想。

考虑到求被测对象断面曲线(下文简称被测曲线)就是轮心曲线沿法矢方向偏移测头半径长度的结果，曲线拟合已广泛应用于测头半径补偿过程。文献[2-5]运用三次样条函数和二次曲面直接拟合轮心曲线，效果比较明显，但针对复杂曲面存在一定局限性。19世纪，Fourier得出任意周期函数都能展开成Fourier级数的结论。Fourier级数促进了偏微分方程理论的发展，成功解决了关于弦振动问题的解的争论；……