◇ 湖北 梁修曦

(作者单位：湖北省十堰市郧阳中学)



高中数学多参数问题的求解策略

◇ 湖北 梁修曦

多参数问题,因为参数多,需要学生充分考虑到每一个参数取值变化对问题产生的影响,再加上参数之间的相互制约关系,往往让学生无从下手,不知道先从哪一个参数开始分类讨论,哪一个参数可以利用等价转化消掉．实际上,只要我们能充分理解题目意思,分清各个参数的主次关系,就能抽丝剥茧,弄清问题的实质,找到解决的办法．笔者认为,求解多参数问题,主要有以下3种思路.

1 构造函数关系,动态考查各个参数对题目的影响

2 整体考查

若函数y=f(x)+x+a-b有4个零点,求b-a的取值范围．

当a

当b≥a+1时,f(x)图象如图2．

图1 图2

函数y=f(x)+x+a-b有4个零点等价于y=f(x)的图象与直线l:y=-x+b-a有4个不同的公共点,所以只考虑图2中的情况．

3 分清主次,逐个击破

若函数f(x)=x2为区间(-1,4]上的“k阶δ函数”,求k的值．

显然b=4,故t∈(-1,4],进而

因为M(t)-N(t)≤k(t+1)对任意t∈(-1,4]成立,可得最小正整数k的值为4.

总之,解决多参数问题,首先要有扎实的数学基础功底．只有基础扎实了,才能举一反三、融会贯通,进一步找到一类问题的相似之处和通解通法,才能理解含参数问题中参数对整个问题的影响．其次还要能熟练地求解各种恒成立、函数最值等问题,它们是含参数问题的载体．只要掌握了这2点,就会发现含参数问题只不过是由一般问题抽象、提炼得到的,多参数问题只不过是增加了思考的层次而已．

(作者单位：湖北省十堰市郧阳中学)