◇ 河北 赵志芳

(作者单位：河北丰润车轴山中学)



领悟不等式问题本质，探寻求解捷径

◇ 河北 赵志芳

不等式问题是每年高考必考内容之一,从目前各级各类实际考查中可以看出,不等式问题注重解题的技巧和运用能力,给不少学生带来一定困难.本文笔者根据自身教学实践,采取理论与实际案例相结合的方式,洞悉不等式问题的本质特征,寻求处理不等式问题快速、简洁、实效的方法,以期实现教学相长．

1 针对不等式本质特征进行分析,凸显不等式的工具性效用

2个实数m、n之和、乘积及平方和三者关系如下:

以上3种不同形式的不等式,体现了不同的性质特征,在具体问题的应用方面也不尽相同,但仔细分析却发现,其实3种形式不等式的本质是相同的,均可以用相同形式的统一表达式:x2≥0(x∈R)进行解释.此类不等式主要应用于最值问题的求解中,凸显不等式的工具性作用,特别是对于二元最值问题应用十分广泛,在实际应用过程中注意不等式、函数、方程三者的等价转化,探寻三者之间的内在联系,促使数学难题迎刃而解．

2 借助不等式本质特征,灵活运用基本方法与手段,探寻问题简解

不等式问题通常都具有一定的关联性,多数问题具有同样的本质、相同的根源,只是在不同的题目中呈现的形式不同而已,把握问题实质方可快速、高效解题．

反思 本题是一道典型的利用均值不等式求最值问题,常规处理的思路是进行消元,利用基本……