电源最大输出功率的10种求法

◇甘肃陈基

在新课改的课堂中,学生的学习体验一般来源于强烈的认知冲突,课堂上教师要充分发挥学生的主体作用,让学生在实践活动中解决问题,获得体验,有利于学生为后续学习积累新的经验．例如学生在学习“闭合电路欧姆定律”时,认为在闭合电路中,当外电阻增大时,电流减小,路端电压增大;当外电阻减小时,电流增大,路端电压减小,所以电源输出功率P=UI肯定有最大值.问题提出之后,各学习小组热烈讨论,经过归纳学生的结论有5种思路10种求法,现总结如下,让我们共同分享学生思维的成果．

1用不等式求最大值

(R+r)2=(R-r)2+4Rr,

因为(R-r)2≥0,所以当(R-r)2=0时分母有最小值,即当R=r时,P有最大值为Pmax=E2/4r.

2用二次函数求最大值

3用电源伏安特性曲线求最大值

图1

方法6由电源伏安特性曲线(如图1)可看出矩形OAPB的面积表示电源输出功率,只有当矩形OAPB的面积最大时,电源输出功率才最大．

SOAPB=UI=(E-Ir)I.

图2

结论:在电源的伏安特性曲线上,过曲线的中点分别作U、I轴的垂线与U、I轴围成的矩形面积表示电源的最大输出功率,其值为E2/4r,取最大值的条件是P为CD的中点．

方法7如图2所示，P点为电源伏安特性曲线中点，连接OP,可证得S△OPB=S△CPA,OP=CP，表明R=r,

OP=CP.

4用函数图象求最大值

图3

图4

5用导数求最大值

求导得

新课程的宗旨和核心理念是“为了每位学生的发展”,所以课堂教学中应该更加关注学生在学习过程中的情感、态度、价值观的形成,促进学生发展的着力点更多地落在知识形成的过程中而……