中考压轴题难度大，所占比重大、分值较高，但学生得分率不高，纵观今年全国各地中考数学试卷，其中一类基本模型成了考试的热点，笔者通过整理、归类，就其广泛的应用，进行了一番研究，形成了粗浅的策略，例析如下.

基本模型一

如图1，已知l1∥l2，△ABC的底BC不变，l1与l2的距离越大，则△ABC的面积越大.基本模型二

如图2，已知l1∥l2，则S△ABC=S△A′BC，理由：同底等高的两个三角形的面积相等.1直接应用

例1（2015年攀枝花）如图3，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由.

（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

分析（1）略；

（2）把A（-1，0）、B（3，0）两点代入y=-x2+bx+c即可求出抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，可得C点坐标为（0，3），BC=32，△BCD的底BC长确定，要使得△BCD的面积最大，根据基本模型一，过抛物线上点D作BC的平行线DE，只要两条平行线DE与BC的距离最大，因为点D在抛物线上，显然当直线DE与抛物线只有一个交点时，△BCD的面积最大，由B（3，0），C（0，3）可得BC解析式为y=-x+3，因为DE∥BC，设DE解析式为y=-x+b，因为直线DE与抛物线只有一个交点，构造方程组y=-x2+2x+3

y=-x+b，转化为一元二次方程x2-3x+b-3=0，令Δ=0，可得b=214，D（32，154），易得S△BCD=278.

（3）要使得△QMB与△PMB的面积相等，底MB不变，根据基本模型二，只要点P到MB的距离等于点Q到MB的距离，若Q在BC上方，过点P作MB的平行线，与抛物线的交点即为点Q1，由（2）得，MB解析式为y=-x+3，设PQ1解析式为y=-x+b，由抛……