夏鸣

1问题的提出

游戏：甲、乙两人轮流连续报数，甲先报“1”或“1、2”，乙接着连续报数，可以说一个数或两个数，然后又轮到甲，再接着连续报数，同样可以说一个数或两个数，这样两人反复轮流，但不可以不说.谁先抢到30谁就得胜.问：此游戏是否有制胜策略？如果有，制胜策略是什么？

这是一个经典游戏，其中蕴含了丰富的数学知识与思想方法.常见的解题方法是逆推法.具体分析如下：要想抢到30，必先抢到27，要想抢到27，必先抢到24，……，要想抢到6，必先抢到3.因此，这个游戏的制胜策略是抢到3的倍数.

下面对游戏进行推广，将抢“30”改为抢“31”，如果再用逆推法进行分析，那么我们就会发现不容易得出结论.这说明刚才的解法是不全面、不深刻的，并非是解决这类问题的通法.本文将以此问题为例介绍解决这类问题的通法，并给出一个可以推广的制胜策略.

2问题的解决

抢“30”游戏是与自然数有关的问题.解决这类问题时，我们可以先把问题一般化，也就是将抢“30”的问题变成抢“n”（n是自然数）的问题.又因为n是一个自然数，它可以取1、2、3……这些值，所以我们可以用“从一般到特殊再到一般”的方法将问题特殊化，先研究n=1、2、3……时的情况，再通过比较、分析、猜想出其中的规律，最后在对猜想出的规律进行证明或证否.因此，解决与自然数有关问题的一般步骤可归纳为：“问题一般化→问题特殊化→猜想规律→证明规律”[1].下面我们就用这四个步骤解决抢“30”游戏问题.

第1步：问题一般化

将“抢30”问题推广到“抢n”（n是自然数）问题，即甲、乙两人连续报数，甲先报，乙后报，可以说1个数或2个数，谁抢到n谁就得胜.问：此游戏是否有制胜策略？