刘华为

对于平面直角坐标系中的平行四边形（顶点字母顺序非给定）存在性问题，文[1]从“平行四边形对角线互相平分”的性质入手，以“哪条线段为对角线”作分类标准确定所求点的位置，并运用中点坐标公式求其坐标.读后受益匪浅，也深受启发，现介绍另一种处理策略，以供参考.1知识剖析

1.1如何适当分类图1

问题已知直角坐标系中三点A、B、C，试确定点D使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形.

众所周知，符合条件的点D有三个，如图1所示.至于如何分类并确定点D位置，除了文[1]介绍的“对角线划分法”外，还可以哪两边为邻边来分类（如以BA与BC为邻边得ABCD1、以AB与AC为邻边得ABD2C、以CA与CB为邻边得BCAD3）；或以哪个角为内角来分类（如以∠ABC为内角得ABCD1、以∠BAC为内角得ABD2C、以∠ACB为内角得BCAD3）；另外也可以顶点字母顺序分类，如ABCD1、ABD2C和BCAD3.

事实上，若以连接某两点的线段的类型（边或对角线）来分类操作性更强.如以线段AB为例，当AB为平行四边形的边时，将其向右平移，当点B与点C重合时得ABCD1，当点A与点C重合时得ABD2C；若AB为对角线，取其中点E，连接CE并倍长得BCAD3.

1.2如何求点坐标

设A、B、C三点坐标分别为（xA，yA）、（xB，yB）、（xC，yC），点Di的坐标为（xi，yi）（i=1，2，3），由平移的性质可知平移前后对应点在水平和竖直方向上平移的距离是相等的.所以对于D1，则有x1-xA=xC-xB且y1-yA=yC-yB；对于D2，则有x2-xB=xC-xA且y2-yB=yC-yA；对于点D3，则有x3-xA=xB-xC且y3-yA=yB-yC.运用上述方程（组）求对应点坐标显然有化繁为简化难为易之妙.2例题解析

2.1三定一动型图2

例1（2012年齐齐哈尔市）如图2，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2-7x+12=0的两根（OA

（1）求A、B两点的坐标.