谭志云，杨友昌*，潘正坤，万 猛,田维钊

（遵义师范学院物理与电子科学学院，贵州遵义563006）

四夸克系统中的湮灭相互作用研究

谭志云，杨友昌*，潘正坤，万 猛,田维钊

（遵义师范学院物理与电子科学学院，贵州遵义563006）

考虑四夸克系统内部正反同味夸克对湮灭为零质量的虚胶子和带有质量的有效胶子，推导出了湮灭相互作用势；在不修改夸克模型参数的情况下，采用精确四体算法——多高斯展开算法，计算了S-波的能谱。作者不仅合理地解释了新强子态X (3872)，而且还发现存在和两个弱束缚态，并为北京BES、欧州LHCb等国际实验合作组探测这些新粒子提出了建议。

XYZ新强子态；BCN夸克模型；湮灭相互作用；多高斯展开算法

近13年来，北京BES、欧州LHCb、日本Belle、美国BaBar等国际实验合作组在实验中发现了X (3872)、Y(4260)、X(3915)等17个不带电荷的新强子态[1,2]，它们的物理性质与夸克-反夸克组成介子模型的理论预言结果不相吻合，人们通常把这些介子称为“XYZ”新强子态[1-2]。另外，实验中还发现了等10个带有单位电荷的新强子态，与粲偶素的电中性相矛盾。因此，一旦实验肯定了这些带电粒子的存在，则它们内部必定是包含u、d夸克在内的四夸克结构。根据量子色动力学原理（QCD），四夸克态、五夸克态等多夸克体系都可以形成色单态强子。因此，为解释这些新强子态的强子谱和衰变性质，理论物理工作者提出了双夸克-反双夸克组态、两个普通介子组成的分子态、两夸克与四夸克的混合等不同的内部结构。

通常情况下，夸克模型包含基于QCD理论的单胶子交换引起的色磁相互作用势、库仑势和由于强子色单态需求而引入的夸克禁闭的距离线性或平方禁闭势。20世纪末，物理学工作者试图寻找一个统一的夸克模型来解释介子谱和重子谱。Bhaduri、Cohler和Nogami三位学者于1981年提出了一个基于QCD理论的组份夸克模型（BCN夸克模型），该模型在研究介子谱、重子谱方面取得了成功，很好地解释了轻、重介子谱和重子谱。因此，该模型被很快推广应用到四夸克、五夸克等多夸克体系中。由于该模型是为了解释夸克-反克夸组成的介子谱、3个夸克组成的重子谱，因此，哈密顿量中仅包含色磁相互作用势、库仑势和线性禁闭势。然而，在四夸克、五夸克体系内部还存在同味夸克-反夸克对湮灭为单胶子的相互作用势，至今很少有人研究该相互作用对多夸克体系能谱的影响。

根据QCD基本理论，本文推导出了湮灭相互作用势，计算和讨论了在夸克-反夸克湮灭为零质量的虚胶子和带有质量的有效胶子情况下，波的能谱。研究结果表明，考虑湮灭相互作用后，不仅能解释新强子态(3872)的内部结构，而且还发现存在和两个弱束缚态。

1 BCN组份夸克模型和s道湮灭相互作用

1.1 BCN组份夸克模型

Bhaduri、Cohler和Nogami三位物理学工作者试图通过统一的夸克模型来解释介子谱和重子谱，于1981年提出了BCN组份夸克模型。该夸克模型包含单胶子交换引起的色磁相互作用势、库仑势和线性禁闭势，其形式如下：

其中，

胶子含有颜色八重态，受自然界色单态强子的限制，夸克-反夸克组成的普通介子中不存在湮灭相互作用。然而，在四夸克系统内部，夸克-反夸克可以组成颜色八重态，与胶子颜色八重态耦合形成颜色单态。因此，四夸克系统内部允许湮灭相互作用存在，费曼图如图1所示。

图1 夸克-反夸克湮灭为胶子的费曼图

根据费曼规则，我们可以在动量空间写出图1所示的T矩阵，即：

取静态近似，虚胶子质量为零，则坐标空间的湮灭相互作用势为：

Mandula在《Thegluonpropagator》中指出，真正的物理过程应该是夸克-反夸克湮灭为一个质量mg的有效胶子[3]，即，应对（3）式中的胶子传播子做如下变换：

则非相对论湮灭相互作用（5）式变为：

2 四夸克态波函数

本文仅考虑 和 组成的分子态结构，其颜色波函数为：

式中的下标表示自旋角动量。

定义如图2所示的相对坐标为：

图2 四夸克体系的Jacobi坐标

3 数值计算与讨论

取BCN夸克模型中的相互作用势（1）、（2）式和相应的模型参数，采用精确的多高斯计算方法，首先计算两夸克态介子的能谱（见表1）。表1中“Exp.”表示实验数据[6]，“BCN”表示用BCN夸克模型计算出的理论结果。比较理论计算结果与实验值，发现BCN夸克模型确实能很好地解释介子谱。

取BCN夸克模型和同样的参数，分别考虑湮灭相互作用（5）式和（7）式，将自旋、味波函数（11）、（12）、（13）、（14）式，颜色波函数（10）式和空间波函数（15）、（16）、（17）式代入总波函数（9）式，并将总波函数代入薛定谔方程，采用Rayleigh-Ritz变分方法求解

表1 夸克-反夸克构成介子的能谱

表2 能谱和相应的束缚能

当不考虑湮灭相互作用时，得到表2中第6、7列计算结果，所研究的体系中不存在束缚态结构；当考虑湮灭相互作用，且取有效胶子质量时，得到第2列中的能谱。其结果表明，湮灭相互作用势为排斥势，且没有束缚态存在。该结论与其它文献的研究结论相同；Mandula在《Thegluonpropagator》中指出，真正的物理过程应该是夸克-反夸克湮灭为一个有质量的有效胶子，且格点QCD研究结果表明，有效胶子质量范围为：。当我们取 时，发现的能谱比相应的阈值低2.2MeV,与新强子态X(3872)的实验结果相吻合，且与其它理论研究结论一致，可以合理地把新强子态X(3872)解释为 分子态。另外，我们的研究结果表明，还存在两个弱束缚态。根据组态量子数和能谱分析，我们认为可以在衰变道中进行实验探测。

4 结论

[1]杨友昌,谭志云,万猛.XYZ新强子态的研究进展[J].西南大学学报(自然科学版),2013,34(11):33-36.

[2]Chen Hua Xing,Chenc Wei,Liu Xiang,et al.The hidden-charm pentaquark and tetraquark states[J].Physics Reports,2016, (639):1-121.

[3]Mandula J E.The gluon propagator[J].Physics Reports,1999, (315):273-284.

[4]Giocosa F,Gutsche T,Faessler A.Covariant constituent quarkgluon model for the glueball-quarkonia content of scalar-isoscalar mesons[J].Phys Rev C,2005,71(2):025202,1-13.

[5]潘正坤,高钦翔,杨友昌,等.四夸克系统的分子态结构研究[J].西南大学学报(自然科学版),2010，32(5):42-45.

[5]KAOlive,KAgashe,CAmsler,etal.ReviewofParticlePhysics[J].Chin Phys C,2014,(38):090001,34-76.

（责任编辑：朱 彬）

A Study of the Annihilation Interaction in Four-quark System

TAN Zhi-Yun;YANG You-Chang;PAN Zheng-Kun;WAN Meng;TIAN Wei-Zhao
(School of Physics and Electrical Science,Zunyi Normal College,Zunyi 563006,China)

We deduced the annihilation interaction by taking into account massive effective one-gluon exchange or massless one-gluon exchange between quark-antiquark with same flavor.Employing Gaussian expansion method,the spectra of s-wave system were calculated within a constituent quark model with the same parameters used in other works.The newly hadron state X(3872)is perfectly explained in this work.We also find two weak bound statesand proposed a suggestion for exploring these states by BES collaboration and LHCb collaboration and etc.

the XYZ new hadron states;BCN Quark Model;annihilation interaction;gaussian expansion method

O572.33

A

1009-3583（2016）-0114-04

2016-09-15

国家自然科学基金资助项目（11265017，11675080）；贵州省优秀青年科技人才培养对象专项资金（黔科合人字［2013］28号，黔科合J字LKZS[2014]31号，黔科合J字LKZS[2012]05号）

谭志云，女，湖南邵阳人，物理与电子科学学院副教授，硕士，主要从事理论物理和课程教学论研究。

通迅作者：youcyang@163.com