江苏省白蒲高级中学(226500)

葛雯雯●



浅谈函数教学中的对称性问题

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葛雯雯●

对称性是函数的一项基本性质，不仅准确详细地刻画了函数各部分之间的关系，同时利用对称性也能巧妙解题.本文主要从函数自身对称，不同函数的对称和函数对称性的应用这三方面入手，着重为我们阐述了该如何应用函数的对称性，并且对一些典型的例题进行了分析和讲解，以便学生能够熟练地应用函数的对称性去解题.

函数对称性；自身对称；对称应用

一、自身对称、深入剖析

其实，我们对于函数的自身的对称性主要是从两个方面入手的，即函数自身关于点对称和关于直线的对称，只要将函数这两方面的性质熟练掌握并灵活应用，那么函数自身的对称性这一模块我们便可轻松攻破了.

题目“已知函数y=f(x)满足方程f(x)+f(4-x)=2，则y=f(x)关于( )对称.”这类问题的求解思路其实很简单，很明显根据题干所给信息我们可知f(x)是关于点对称的，我们知道函数y=f(x)的图象关于点A(a,b)对称的充要条件是f(x) +f(2a-x) = 2b，将该结论代入可得题目中的对称点应该(2,1)，这样的话这类问题也就迎刃而解了.其实关于直线对称问题的求解思路也是一样，我们需要让学生们记下结论y=f(x)的图象关于直线x=a对称的充要条件是f(a+x)=f(a-x)即f(x)=f(2a-x).然后代入公式求解即可.而对于三角函数sinx，tanx等这类特殊函数的对称性的研究我们需要具体问题具体分析，我们需要让学生们熟练画出这类函数的图象，然后再根据……