王东建●

江苏省睢宁县古邳中学(221241)



浅谈立体几何教学的有效策略

王东建●

江苏省睢宁县古邳中学(221241)

立体几何教学面临的首要困惑是学生的想象力不够丰富，将立体几何与平面几何混为一谈.此外学生的解题思路有很大的局限性，参与教学过程中也容易忽略一些问题，而这些却是决定立体几何教学有效性的关键，因此针对这三个方面提出的教学策略能够有效地提升立体几何的教学效率，使数学总体教学水平有所提高.

思路;方法;问题

一、立体几何教学中想象力的困境与教学的有效策略

数学教学中立体几何教学的知识点最抽象，最难认知和掌握.例如，两两相交的三个面可以把空间分成几个部分？这类题目即使画图也很难“一目了然”地看清题意，况且两两相交的三个面可以分为好几种情况，因此解题中除了结合题意准确画图外还要在脑海中形成题目的立体图象，以提高立体几何的解题效率和正确率.又如，有些题目虽然给了图形，但立体几何的许多性质还需要学生发挥想象才能使图形与题目的配合更完美，如面的无限延伸特点在解题中的应用，当面延伸后面与点、线、其他面的关系也许会一目了然，解题的思路将会更清晰.因此，在立体几何教学中，要注重学生想象力的培养，打破学生想象力的局限性，使其想象空间无限的延伸.例如两两相交的三个平面可将空间分为几个部分？这虽是一道比较简单的立体几何题目，却最能锻炼学生的空间想象能力.教学中教师让学生闭上眼睛，首先想到一个平面，这个平面无限的延伸，这时再想象出另一个平面，两个平面相交将空间分成了四个部分，等学生能够想象并理解平面对空间的分割后再引导其想象第三个平面，等学生熟练后再引导其想象《点、线、面之间的位置关系》.总之，要让学生的脑海中能够浮现出立体的思维空间，以促进学生对立体几何的理解和学习.当学生能够充分地掌握点、线、面之间位置关系的想象技巧后，其对圆柱、圆锥等立体图形的想象力也会提高，在解题时看到平面图脑海中就能浮现出立体图形，有利于学生更加准确地把握点、线、面的位置关系，应用已知求解未知.在这一过程中要注意教学的慢，立体几何初学之时一定要留给学生充分的时间让其开发自身的想象潜力，这样才有利于数学知识的持续、有效学习.

二、立体几何教学中解题思路的局限性与教学的有效策略

解题思路的局限性使学生对数学知识的应用非常死板，做题效率低，正确率低，做对一道题也要费上半天功夫，教学的效率难以保障.要打破学生解题思路的局限性，使其有更广阔的思维模式，正确的引导、反复的练习是必不可少的.例如立体几何中辅助线的应用，首先，辅助线的添加有很强的目的性，是为解题方便而经过分析得出的，并不是任意的添加.一般情况下一条辅助线就够了，但也不排除用到一条以上的辅助线，所以学生的思维不能局限在“一条辅助线”上，也不能局限于题目给出的已知条件上，要大胆想象，灵活、创新的应用知识解决问题.其次，既然可以添加辅助线，也可以“去掉”立体图中的一些点、线、面，使解题思路更清晰，已知条件更突出.如将一个题分成若干个小分区，在分区中逐步分析、求解，再将思路联系起来，一道题目就求解成功.第三，还可以用逆向思维解决问题.如欲得到这个结果需要哪些条件，已掌握哪些条件，还缺少什么条件，再结合“所需”推导解题思路，再将其翻转过来就是正确的解题方法.第四，还可以用设想法.假设这个条件成立，会得到什么样的结果，这一结果与所求结果有何差异，这种差异是如何形成的？在假设中丰富学生的想象空间，再在设想中分析得出正确的解题思路.总之，立体几何教学中，学生的解题思路一定要宽阔、灵活，遇到问题要多方思考，一个方向不通换另一个方向思考，总有一种思路是正确的，等学生习惯了立体几何的解题方式，那么学生的学习思路、解题思路就会非常清晰，学习也会变得更加轻松.

三、立体几何教学中易疏忽的问题与教学的有效策略

立体几何教学应注重一些细节问题，有时一个小小的疏忽就可能导致整个解题的错误，或使解题思路走上歧途，迷失其中难以获得真知.例如《空间几何的表面积和体积》教学中，已知一个长方体的面积和所有棱长之和，求长方体的对角线长度.针对此类问题，学生首先想到的是肯定要用到长方体的体积公式、棱长总和公式，问题是怎么用对、怎么用简便，长方体的长、宽、高都不知道怎么求解？这就是解题的局限性，学生也许想到设元，但通常情况下最多两个未知数，很少有三个未知数的，且结合已知只能列一个方程组、两个方程式，怎么求解三个未知数？这时一些学生就开始发慌，三个未知数一个也解不出来！其实在此题的解答中只要注意到一个细节，解题就能有所突破.长方体对角线与长方体一条棱形成的平面与长方体其他的面、线有什么关系？通过思考，可以得出长方体对角线与长方体一条棱及一个面的对角线可以组成一个三角形，三角形所在的面与一条棱所在的面垂直，注意到此题的第二个细节就很容易求解了，长方体对角线与长方体一条棱及一个面的对角线所组成的三角形是直角三角形，长方体对角线的平方刚好是方程组所求解出的含有三个未知数的等式，这样根本不用求解长方体的长、宽、高，问题就已经解决了.因此，在立体几何教学中，老师要注意引导学生注重解题的细节问题，不要让一些小问题成为学生学习的阻力.

在教学中要不断提高教学的有效性，就要针对教学实践中的各种问题进行分析，结合学生思维方式、解题习惯等方面的差异，运用适当的教学策略有效的解决立体几何教学中的各种困境，使学生的思维潜能得以提高，打造有趣、高效的几何教学课堂.

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