赵为华，张日权

(1. 南通大学 理学院，江苏 南通226019； 2. 华东师范大学 金融与统计学院，上海200241)



Beta-Binomial回归模型及其应用

赵为华1，张日权2

(1. 南通大学 理学院，江苏 南通226019； 2. 华东师范大学 金融与统计学院，上海200241)

摘要：在成败型试验中或满意度支持率调查中，Beta-Binomial分布常被用来刻画具有偏大离差的计数型比例数据，由此提出Beta-Binomial 回归模型，研究参数的最大似然估计方法并基于Newton-Raphson算法给出参数估计的迭代方法；重点讨论模型中回归参数和相关性参数存在的检验问题，提出Score检验方法并通过数值模拟研究Score检验统计量的检验功效问题；实例分析证明Beta-Binomial 回归模型的有用性。

关键词：比例数据；Beta-Binomial 分布；偏大离差；相关性

一、引 言

在许多生物学和医学试验或某项政策的社会满意度调查中，常常得到的数据是计数型比例数据的形式，即Y/m，其中m是试验次数(调查的人数)，Y是试验中成功的次数(支持政策的人数)。当m固定时，随机变量Y可以看成是m个相互独立的Bernoulli随机变量的和，即Y=W1+W2…+Wm服从二项分布(binomialdistribution)，记为 b(m,p)。然而，在一些实际问题中 W1,W2,…,Wm之间的独立性并不能得到满足，例如在抽样调查中，当两个样本来自于同一个家庭或行业时，回答的结果就不再具有独立性，而往往存在相关性， Y=W1+W2+…+Wm就不再服从二项分布。此时，如果仍然基于二项分布预测试验成功率或政策支持率的话，会导致估计偏差较大、预测不准确等弱点。

E(Y)=mp

Var(Y)=mp(1-p)[1+(m-1)δ]

(1)

很明显当δ=0，式(1)退化成二项分布的方差，而当δ>0时可以用来刻画偏大离差计数数据，而当δ<0时可以用来刻画偏小离差计数数据(实际情况中很少发生)。

为刻画具有……