徐　建

【教学内容】

苏教版五年级下册。

【教学过程】

一、揭示课题，初探学情

师：同学们，今天我们一起来研究《和与积的奇偶性》。看到这个课题，你有什么想法？或者有什么疑问？

生：什么叫奇偶性？

师：有没有同学能回答？

（学生沉思中，无人举手）

师：这个问题看来有点难，我们今天这节课得重点解决它。

二、复习旧知，铺垫新知

师：快速判断下列数哪些是奇数，哪些是偶数。准备好了吗？

依次出示99、70学生均能正确判断。继续出示778，306，学生正确判断是“偶数”。

出示ABC5，多数学生判断出是奇数。其中有一位学生回答“可能是奇数，也可能是偶数”。

师：我们听听这位同学的解释。为什么是奇数呢？

生：最后一位是5，应该是奇数。

师：那什么数叫奇数呢？

生：个位是 1、3、5、7、9 的数。

继续出示 123A6、13579A，学生准确判断出前者是偶数，后者是可能是奇数，可能是偶数。

三、合作探究，一探规律

学生合作学习，教师巡视、检查各组完成情况。

生：我们组认为3+5、11+13两个都是奇数相加和是偶数，通过这两个算式我们认为“奇数+奇数”是等于偶数；2+3、2+7中2是偶数，3和7是奇数，我们组认为“奇数+偶数”是奇数；8和6都是偶数，12和6也都是偶数，所以两个数的结果都是偶数。

师：有没有哪个组和他们组举的例子不一样的？我们来看看他们组举的例子是不是也能验证刚才那一组的规律？

（结论相同，学生叙述略）

师：通过我们刚才两个同学、两个组的交流反馈，我们发现它存在这样的规律：奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；偶数+偶数=偶数。

师：我们利用这个规律在生活中也可以解决很多的问题。

问题1：任意打开数学书，左、右两边页码的和是奇数还是偶数？

问题2：任意两个质数的和是奇数还是偶数？为什么？

生：和是奇数，因为奇数+偶数=奇数，两边的页码是相邻的两个数，一个奇数，另一个是偶数，它们的和就是奇数。

师：应用的就是我们刚才的规律。

师：来看第二题。你可能需要回忆一下质数是什么意思？再回忆一下质数表。

生：这两个质数的和是奇数还是偶数是不一定的。因为质数里面只有一个是偶数2，2+其他质数都是奇数，除2以外的两个质数相加和就是偶数。

师：他特别强调了哪一个质数？

生：2。

师：2放进来，和就是奇数，2拿出去，和就是偶数。所以这一道题的答案应该是“不一定”。

四、合作探究，二探规律

师：通过刚才大家的发现我们找到了这样一个规律。回忆一下，刚才我们写了那么多算式，都是两个数相加，如果是3个数、4个数或更多的数，和又存在什么规律呢？我们来进行第二次的归纳整理。

师：请同学们把自主学习的第二部分任选一个或两个填写到汇总单上，要求和上一轮是一样的。

教师巡视，相机帮助。提示各组可以用红笔把算式里的奇数圈出来。

师：大家有没有发现汇总单上少了一块？好像我只关心奇数，哪种数没有提？想一想一个算式里边都是偶数，它的和只能是？

生：偶数。

师：一个算式的和是奇数还是偶数主要取决于什么数？

生：奇数。

师：请同学到台前来汇报。

生：我们组举了三个例子。第一个例子是1+3+5，一共三个奇数，和是9是奇数；第二个例子是3+5+7，三个数全部是奇数，和是15，15也是奇数；第三个例子是1+7+9+2和是19还是奇数。由此我们推断：当算式里有 1、3、5……个奇数时，其余是偶数，和是奇数。

师：大家看一下他们组举的例子，多问一句，每个算式都是3个奇数，好像范围有点小，谁来给说个不一样的？

生：2+3+4。

生：1个奇数。和是9，也是奇数。

师：有没有填5个奇数的？

生：1+3+7+5+11。

师：推断一下结果是什么数？

生：结果是27，奇数。

师：继续。

生：来看第二栏，有 2、4、6……个奇数。7+9+1+17=34，有4个奇数，和是偶数；5+9+1+3=18，有4个奇数，和18是偶数；3+7+2=12，有2个奇数，和是12是偶数。由此我们推断：加数中有2个、4个、6个……奇数时，和一定是偶数。

师：有没有举6个奇数的？

生：1+3+7+5+11+13。

师：大家猜一下结果是什么数？

生：和是40，是偶数。

师：他们组完成的正确但不够全面，但是我们仍然要对他们的辛勤劳动提出表扬。

师：来看大屏幕。加数中有1个、3个、5个……奇数时，和一定是奇数。这句话感觉说的不完整，怎么说更加严谨？

生：奇数的个数是奇数时，和一定是奇数。

师：(投影出示：奇数的个数是奇数时)联想一下，下一句怎么说？

生：奇数的个数是偶数时，和是偶数。

师：还有第三句话。

生：当一个算式加数全是偶数时，和一定是偶数。

五、合作探究，三探规律

师：刚刚通过举例—归纳—验证，我们得出加法里存在这样的规律，也就是和的奇偶性，回忆一下我们今天的课题，还要研究什么内容？

生：积的奇偶性。

师：什么运算？

生：乘法。

师：第三部分自主学习按照前两轮探究规律的方法，请大家来进行第三次的归纳汇总。

生：这些算式里，乘数全部都是奇数，积都是奇数，算式9×9×9×9×9里全都是 9，它的积也是奇数。

生：3×5×7中 3、5和 7是奇数，它的积也是奇数。

师：结论呢？

生：我们组推断：算式里都是奇数，它的积也是奇数。

师：大家认同他们组的想法吗？有疑义吗？

生：没有。

师：继续。

生：10是偶数，11是奇数，它的积110是偶数；2和4是偶数，3是奇数，它的积24是偶数；6和8是偶数，5和9是奇数，我们组推断：算式里只要有一个数是偶数，它的积就是偶数。

师：有没有同学根据他的回答要提问的？

生：如果算式里加个零会怎么样？

师：你们组帮他回答。

生：0可以看做偶数，最后乘出来的是0，积还是偶数。

师：感谢这位同学提出这个有价值的问题。

师：9×9×9×9×9 算出答案了吗？

师：如果不关心结果对错，只关心结果是奇数还是偶数，还有没有更好的办法？

生：看最后两个9，乘出来是81，所以结果是奇数（学生质疑声起）。

生：只要看积个位上的数字。先看前边9×9=81，个位上是 1；再乘 9，个位上是 9，再乘9，个位上是1，所以最后的结果个位上一定是9，是个奇数。

师：给他鼓掌，其实这个题目不需要计算出它的最终结果，只要通过规律找出来它的个位就可以了。

师：感谢同学们辛勤的劳动。通过刚才的交流发现，如果是两个奇数相乘，积是什么数？（奇数），如果是两个偶数相乘，积是什么数？（偶数），如果是一个奇数，一个偶数呢？积是什么数（偶数）。