■浙江省宁波市鄞州区正始中学　胡乾彪



高三的复习课可以上得有效——以“等式的恒成立问题”的高三复习课教学设计为例

■浙江省宁波市鄞州区正始中学胡乾彪

2015年11月在学校举行“走进名优教师课堂”课例示范活动中，笔者作为一名名优教师的代表参与了上课活动，课型为高三复习课．由于在刚结束的本校高三年级期中考试中有一道等式恒成立的选择题，从学生答分情况来看不很乐观，学生反映不知该如何着手进行求解，因此笔者根据学生的这一实际情况，决定在这次示范课展示活动中把等式恒成立问题作为一个微专题进行复习，并把课例名称定为“等式的恒成立问题”．

一、现状分析

在现实世界和日常生活中，有大量的相等和不等关系，相等与不等关系既相互对立，又有一定的联系，如三个“二次”．从学生学习数学以来，先学相等，再学不等（大于、小于），先学方程，后学不等式．但进入高中以后，相对来说对不等式方面的学习比较重视，而对等式或方程有些淡化，导致学生对等式恒成立问题的认识不到位，解决办法不多，而在各地高三模拟考试、高考中时而有所出现，也需引起重视．

二、课堂实录

1.引入课题

引例（2015学年第一学期高三期中第8题）已知函数y=f（x）（x∈R）的图像是连续不断的，如果存在常数t，使得f（x+t）=-tf（x）恒成立，那么称f（x）是一个“t型函数”，则下列命题中为真命题的是（）.

A.f（x）=0是常值函数中唯一一个“t型函数”

D.f（x）=x2是一个“t型函数”

师：此题是刚刚结束的期中考试中的一道试题，是一道等式的恒成立问题．从同学们的答题来看不是很理想，这节课我们一起来学习等式的恒成立问题．