■浙江省杭州市余杭高级中学　曹良华



“空间向量的数量积运算”教学设计与反思

■浙江省杭州市余杭高级中学曹良华

笔者有幸参加了2015年浙江省高中数学课堂教学评比活动，并得到了与会专家和老师的一致认同，获得了课堂教学评比一等奖.以下是本节课的教学设计和课后的教学反思，以此抛砖引玉，供同行参考.

一、教学内容解析

向量兼具“数”和“形”的双重形态，是沟通代数和几何的桥梁.空间向量为处理立体几何问题提供了一个新的视角，是解决三维空间中图形位置关系与度量问题的有效工具.

空间向量的数量积运算，是人教社A版《数学2-1》中继空间向量的加减运算、数乘运算之后的又一种运算，是平面向量运算向空间推广的一个实例.在平面向量的夹角、长度概念和数量积定义的基础上，通过类比的方式，得出空间向量数量积的相关概念、运算律，并举例说明了空间向量数量积运算在处理立体几何中垂直关系中的重要作用，充分体现了数学的应用价值.

做好“类比”、抓住“本质”、学会“方法”、奠定“基础”是本节课的教学主线.通过类比发现“任意两个空间向量都是共面的”，抓住本质确定“空间任意两个向量的数量积本质上就是平面向量的数量积”；基于空间向量的数量积运算，学会用数量积解决垂直问题的方法，体会化归转化与数形结合思想.另外，本节课内容为后续学习坐标表示下的向量方法解决空间角、长度、垂直等问题奠定了重要基础.