米 雪, 李德生

(沈阳师范大学 数学与系统科学学院, 沈阳 110034)



文章编号: 1673-5862(2016)01-0045-06

一类三阶非线性中立型阻尼泛函微分方程的振动性

米 雪, 李德生

(沈阳师范大学 数学与系统科学学院, 沈阳 110034)

关于带阻尼项的中立型泛函微分方程振动性理论的研究,大多围绕着二阶微分方程进行,对于高阶微分方程讨论的较少。对一类三阶非线性中立型阻尼泛函微分方程,通过构造广义Riccati变换,并巧妙使用权函数及积分平均方法的技巧,简化了证明步骤,建立了2个新的保证此方程解振动的定理。当r1(t)=1时,该方程即为文献[13]中讨论的方程, 且在证明过程中改进了文献[13]中的Riccati变换,故所得定理包含并推广了文献[13]的结果。由于该方程的一般性,所得结论不仅普遍适用于前人讨论的三阶泛函微分方程。亦为以后三阶及更高阶泛函微分方程振动性理论的研究做了铺垫。最后给出了2个具体实例来说明文章的主要结论。

振动性; 三阶非线性微分方程; 阻尼项; Riccati变换方法

0 引 言

考虑如下一类非线性三阶阻尼微分方程

(E)

的振动性,全文假设下列条件成立:

定义 假设D={(t,s):t0≤s≤t<+∞},D0={(t,s):t0≤s

1)H(t,t)=0,t≥t0;H(t,s)>0,(t,s)∈D0

那么说函数H属于Ω类,记作H∈Ω。

近年来,泛函微分方程振动性理论的研究取得了一定的进展。然而关于泛函微分方程振动理论的研究大多是围绕着一阶和二阶微分方程进行的,对于高阶微分方程讨论的较少[1-15]。关于方程(E)的特殊情形,已有许多文献作过研究。MiroslavBartusek[7-8]等讨论了如下方程

(E1)

SaidR.Grace[15]研究了如下方程

(E2)

定理2[15]假设

本文的目的是研究方程(E)的振动性,所得结果是新的。当……