, 叶学敏

(辽宁师范大学 数学学院, 辽宁 大连 116029)



理论与应用研究

关于三阶三角样条函数结构的研究

(辽宁师范大学 数学学院, 辽宁 大连 116029)

近年来三角样条的相关理论发展迅速,取得了丰硕的成果,但仍然存在一些问题,尤其是在均匀结点的三阶三角样条的结构并不清晰。针对此问题,首先给出了均匀结点条件下的三阶三角样条函数的定义,这种三阶三角样条函数具有7个自由参数,因而自由度更大。为了分析其结构,通过讨论相邻2段三角函数的二阶光滑性限制条件,给出了关于这类样条函数构造的结构定理,该定理表明相邻一段三角样条函数表达式可以表达为前一段三角样条函数表达式与特定的带参数的三阶样条函数之和,这为构造具体三阶三角样条带来了方便。还给出了有限多结点条件下此类样条函数空间的维数定理。最后,通过结构定理给出了几个相关的例子。

三阶三角样条函数; 三阶三角样条基; 维数

0 引 言

三角函数逼近的研究有着悠久的历史,事实上,它与多项式逼近研究的进展是同步的。当有了Weierstrass关于[a,b]闭区间上连续函数的多项式逼近定理时,相应地就有了关于[-π,π]上的连续函数的三角多项式逼近定理。在有了多项式样条后, 也有了三角多项式样条。三角多项式样条是1964年由 I.J.Schoenberg 最先提出并展开研究的[1],但他是用高阶微分算子的方法切入的。文献[2]是从构造三阶三角B-样条基函数来展开讨论的。文献[3]利用3个函数值来构造三次三角样条函数。……