周婷婷

摘 要：本文首先从知识点、解题思维、解题过程三方面对一道“三角函数综合应用”题进行反思，其次呈现该题的典型错解，并对错解原因进行剖析，最后为教师提供教学建议.

关键词：三角函数；错解；反思

反思是数学教育领域的热门词之一. 在数学教学过程中，教师常会提到反思一词，可见反思在数学教学中有着举足轻重的地位. 三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用. 向量是近代数学最重要和最基本的概念之一，是沟通几何、代数、三角等内容的桥梁，它具有丰富的实际背景和广泛的应用. 本文对一道“三角函数综合应用”题的反思，重在引导学生反思解题所用的知识点，解题思维的起点、层次和规律，从根本上提高学生的数学思维能力.

知识点反思：数学知识是解决数学问题的基础. 例题属于三角函数综合应用题型（三角函数与平面向量、数列相结合），知识点包括三角函数概念及同角关系式、三角函数的图象与性质、等差数列、等比数列、平面向量、平面几何等.

解题思维反思：良好的思维起点是破题的关键.三角函数和向量、数列有机地结合起来，弄清三角函数与向量的“联合点”，灵活应用等差、等比数列的性质，借助正、余弦定理，并准确地运用求三角形内切圆半径的公式.

解题过程反思：清晰的解题过程可以反映学生清晰的思维. 根据等差数列的概念可得出……