施春辉

摘 要：在解三角形的知识背景下有一类求解形如sinA+sinC取值范围的问题，它有几种衍生类型如求a+b，a2+b2，sin2A+sin2B的取值范围，在这类问题解决过程中通行的思路，是将表达式统一转化成关于某个角的表达式. 但在处理过程要注意两点，首先是要注意减少未知数的个数；其次，是要注意确定代表元素的取值范围.

关键词：a+b；解题思想；解题方法

解三角形在高考中占据着非常重要的地位，是属于B级的考查要求，其题目往往是简单偏中等难度的类型. 而这类题目恰恰是学生成绩的基础，在解三形的知识体系下，有一类求解形如a+b取值范围的题型，近些年来成为高考和各大市调研考试青睐的对象，值得花费一番心思去构建它的解题模型，形成固定解题程序，方便学生对这类问题的操作.

见微知著：由一道高考题引发的思考

2015年湖南省高考理科卷第17题的一道解三角形简单的中档题引发了笔者对这一类问题的思考.

模型建构：对形如sinA+sinC的题型的理论归纳

在实际的解题过程中学生可能遇到更多的类似于sinA+sinC这样的题型，比如cosA+cosB，a+b，更复杂点的有sin2A+sin2B，a2+b2等不同表现形式的问题. 这些问题都有一个共性：即它们都包含着两个未知数，并且这两个未知数可以通过三角形这个中介转化成同一个角的三角函数. 因此，这类题型的最基本的解题思想，即利用解三角形的相关理论，将表达式转化成三角函数的表达式，通过确定角的取值来决定表达式整体的取值. 其具……